标签:begin right end matrix 数论 题解 7.18 times left
\(\text{Sol. Luogu1397}\) 矩阵游戏
好题。
题意:
\[\begin{aligned} F[1,1]&=1\\ F[i,j]&=a\times F[i][j-1]+b (j\neq 1)\\ F[i,1]&=c\times F[i-1][m]+d (i\neq 1)\\ \end{aligned}\]求 \(F[n][m]\mod 1,000,000,007\)
\(n,m\le 10^{(10^6)}\)
发现其实就是个线性的东西,即 \(f_i=af_{i-1}+b\),考虑用矩阵转移:
\[\left[f_{i-1},1\right]\times\left[\begin{matrix}a&0\\b&1\end{matrix}\right]=\left[f_i,1\right] \]然后大概是?
\[\left[f_{i-1},1\right]\times(\left[\begin{matrix} a&0 \\ b&1\end{matrix}\right]^{m-1}\times \left[\begin{matrix} c&0 \\ d&1\end{matrix}\right])^n=\left[f_i,1\right] \]标签:begin,right,end,matrix,数论,题解,7.18,times,left 来源: https://www.cnblogs.com/Doge297778/p/16489827.html
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