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blocks(昆明ICPC)

2022-07-16 18:34:36 阅读：148 来源： 互联网

标签：blocks int max ll 面积 ICPC 昆明矩形 dp

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/32708/B

必须得感叹一下这个题真的牛

分析：发现n很小所以能覆盖完的情况是能枚举出来的第一个问题就来了

怎么判断状态s能否将整个区域覆盖完全不难想到求出覆盖面积合并面积不好算交面积好算所以用到容斥原理

面积＝Σ一个矩形面积 - Σ两个矩形相交的面积 + Σ三个矩形相交的面积 - .... 这里的面积都是在指定区域内的面积如果没相交则面积为0

枚举状态i的所有子集

for (int s = i; s; s = (s - 1) & i)

考虑S的子集，在二进制上从大到小排成一排，那么大的通过减若干个1就一定能到小的，

但是中间会产生大量的状态，这些状态中包含了一些S中不包含的1，故和S&一下，去冗即可，

接下来就是求期望步数

期望倒推设dp[i]表示当前状态为i 还需多少步才能将所有覆盖

转移有两种

(1)下一步选的已经出现过 cnt/n × dp[i] 其中cnt为状态i中1的个数
(2)下一步选的还未出现过 Σ（1/n × dp[i|1<<j]）

code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N = 15;
const ll mod = 998244353;
ll n, w, h;
ll x[N], y[N], xx[N], yy[N];
ll dp[1 << 11 + 10], area[1 << 11 + 10], q[1 << 11 + 10];
ll qpow(ll a, ll b)
{
    ll ans = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1)
        {
            ans = ans * a % mod;
        }
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}
void solve()
{
    cin >> n >> w >> h;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> x[i] >> y[i] >> xx[i] >> yy[i];
    }
    for (int i = 1; i < (1 << n); i++)
    {
        ll x1 = 0, y1 = 0, x2 = w, y2 = h;
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            if (i >> j & 1)
            {
                x1 = max(x1, x[j]);
                x2 = min(x2, xx[j]);
                y1 = max(y1, y[j]);
                y2 = min(y2, yy[j]);
            }
        }
        area[i] = max(0ll, x2 - x1) * max(0ll, y2 - y1); //枚举上界和下界求矩形面积交
    }
    for (int i = 1; i < (1 << n); i++)
    {
        dp[i] = 0;
        for (int s = i; s; s = (s - 1) & i)
        {
            dp[i] += area[s] * (__builtin_parity(s) ? 1 : -1); //容斥求矩形面积并////__builtin_parity(i)库函数返回二进制中1的个数的奇偶性，奇数返回1，偶数返回0
        }
    }
    ll s = w * h;
    if (dp[(1 << n) - 1] != s) //无法涂满矩阵
    {
        cout << -1 << "\n";
        return;
    }
    for (int i = (1 << n) - 1; i >= 0; i--) //期望dp，式子在上面推过了
    {
        q[i] = 0;
        if (dp[i] == s)
            continue;
        ll s1 = 0;
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            if (!(i >> j & 1))
            {
                s1 = (s1 + q[i | (1 << j)]) % mod;
            }
        }
        q[i] = (n + s1) * qpow(n - __builtin_popcount(i), mod - 2) % mod; //__builtin_popcount(i)库函数返回二进制中1的个数
    }
    cout << q[0] << "\n";
}
int main()
{
    ll t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
}

标签：blocks,int,max,ll,面积,ICPC,昆明,矩形,dp
来源： https://www.cnblogs.com/wzxbeliever/p/16484848.html

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