动态规划，Dynamic Programming，简称DP。动态规划是编程算法十分重要的一章，它的种类繁多，分支也十分复杂，并且没有一个固定的模板。DP是运筹学的一个分支，是求解决策过程中最优化的过程。所有DP代码都是有三个步骤：建表、填表、查表。其中，建表就是定义数组并初始化，查表就是在完善后的表中查找需要的答案，而最关键的便是中间的填表。填表的过程是十分复杂的，其中最最重要的一部分便是状态转移方程。状态转移方程是整个代码的核心，状态转移方程错了，整个代码的结果就会谬以千里。
背包问题是动态规划中一个十分经典的问题，今天，我们先来看看背包问题中最基础的一种——01背包。01背包的意思是，有一个体积为m的背包和n件物品，每件物品都有自己的体积v和价值c，我们的任务就是，选出若干件物品，使得总体积在不超过背包体积的情况下总价值最大。01背包的建表和查表我们就不多说了，我们着重说一下填表的过程。
（1）第一步，我们的数组定义为f，f[i][j]表示前i个物品，在背包体积为j的情况下可以达到的最大价值。那我们如何推导状态转移方程呢？首先当前的状态需要依赖于之前的状态，可以理解为从初始状态f[0][0]=0开始决策。有n件物品，则需要n次决策，状态f[i][j]就会不断由之前的状态更新而来。
（2）第二步，当前背包容量如果不够（j<v[i]），没得选，因此前i个物品最优解即为前i-1个物品最优解
代码：f[i][j] = f[i-1][j]
（3）当前背包容量够，可以选，因此需要决策选与不选第i个物品。
代码：
选第i个物品：f[i][j] = f[i-1][j-v[i]]+w[i]；
不选第i个物品：f[i][j] = f[i-1][j]；
我们的决策是如何取到最大价值，因此以上两种情况取max()
01背包完整代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
int v[MAXN]; // 体积
int w[MAXN]; // 价值
int f[MAXN][MAXN]; // f[i][j], j体积下前i个物品的最大价值
int main()
{
int n, m;
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i++)
cin >> v[i] >> w[i];
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++)
{
// 当前背包容量装不进第i个物品，则价值等于前i-1个物品
if(j < v[i])
f[i][j] = f[i - 1][j];
// 能装，需进行决策是否选择第i个物品
else
f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);
}
cout << f[n][m] << endl;
return 0;
}
（代码来自：https://www.acwing.com/solution/content/1374/）
标签：背包,int,代码,01,体积,MAXN,详解 来源： https://www.cnblogs.com/YZYc/p/01Pack-Class-YPPAH.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。