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[bzoj1336]最小圆覆盖

2022-07-14 20:03:21 阅读：144 来源： 互联网

标签：bzoj1336 const 个点覆盖 Point 复杂度最小 frac define

考虑维护包含前$i$个点的最小圆，并不断加入下一个点——

若加入的点被该圆包含，显然答案不变，否则该点必然在新的最小圆边界上

换言之，此时得到了一个确定边界上某点的子问题，并用类似的方式处理

以此类推，当第$3$轮中出现此情况时，即得到了圆边界上的三点，进而解出该圆

具体的，以距离圆心相等建立方程，化简后为二元一次方程组

同时，注意到更新后圆上至多含有$3$点，因此第$i$个点更新的概率不超过$\frac{3}{i}$

归纳每一轮的复杂度均为$o(n)$，代入即$o(n)+\sum \frac{3}{i}o(i)=o(n)$，显然成立

时间复杂度为$o(n)$（期望），可以通过

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 100005
 4 #define eps 1e-6
 5 int n;mt19937 rnd(0);
 6 struct Point{
 7     double x,y;
 8     bool operator < (const Point &k)const{
 9         return (x<k.x)||(x==k.x)&&(y<k.y);
10     }
11     Point operator + (const Point &k)const{
12         return Point{x+k.x,y+k.y};
13     }
14     Point operator - (const Point &k)const{
15         return Point{x-k.x,y-k.y};
16     }
17     Point operator * (const double &k)const{
18         return Point{x*k,y*k};
19     }
20     double operator * (const Point &k)const{
21         return x*k.y-y*k.x;
22     }
23     double len(){
24         return sqrt(x*x+y*y);
25     }
26     double Len(){
27         return x*x+y*y;
28     }
29     Point rotate(double z){
30         return Point{x*cos(z)-y*sin(z),x*sin(z)+y*cos(z)};
31     }
32 }a[N];
33 struct Circle{
34     double r;Point o;
35     bool check(Point &k){
36         return (o-k).len()<=r+eps;
37     }
38 }ans;
39 Circle get_cir(Point &a,Point &b){
40     return Circle{(a-b).len()/2,(a+b)*0.5};
41 }
42 Circle get_cir(Point &a,Point &b,Point &c){
43     Point A=(b-a)*2,B=(c-a)*2;double s=1/(A*B);
44     Point C=Point{b.Len()-a.Len(),c.Len()-a.Len()};
45     Point o=Point{C*Point{A.y,B.y},Point{A.x,B.x}*C}*s;
46     return Circle{(o-a).len(),o};
47 }
48 int main(){
49     scanf("%d",&n);
50     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
51     shuffle(a+1,a+n+1,rnd);
52     for(int i=1;i<=n;i++)
53         if (!ans.check(a[i])){
54             ans=Circle{0,a[i]};
55             for(int j=1;j<i;j++)
56                 if (!ans.check(a[j])){
57                     ans=get_cir(a[i],a[j]);
58                     for(int k=1;k<j;k++)
59                         if (!ans.check(a[k]))ans=get_cir(a[i],a[j],a[k]);
60                 }
61         }
62     printf("%.6f\n%.6f %.6f\n",ans.r,ans.o.x,ans.o.y);
63     return 0;
64 }

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标签：bzoj1336,const,个点,覆盖,Point,复杂度,最小,frac,define
来源： https://www.cnblogs.com/PYWBKTDA/p/16479092.html

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