标签：fr CF963D 题解 sum sqrt Frequency bitset bit endpos

首先有一个结论，对于 \(m\) 个互不相同的模式串 \(t_i\) ，他们在文本串 \(s\) 中的出现次数之和（即 endpos 大小之和）是 \(O(|s|\sqrt {\sum |t_i|})\) 的。

证明考虑把模式串按长度分类，那么对于长度为 \(l_i\) 的一些模式串，他们在 \(s\) 中出现的次数之和至多是 \(n-l_i+1\) 。由于 \(\sum l_i \leq \sum |t_i|\) 且 \(l_i\) 互不相同，不同的 \(l_i\) 至多有 \(\sqrt{\sum{|t_i|}}\) 种，所以总的个数是 \(O(|s|\sqrt {\sum |t_i|})\)。

所以我们可以对于每个模式串 \(t_i\) 维护出它在 \(s\) 中的 endpos 集合大小，使用类似于 CF914F 的手法利用 bitset 维护 endpos 集合即可，即对于字符集中的每一个字母用 bitset 维护出它在 \(s\) 中的出现位置集合，对于一个模式串，维护一个初始全为 0 的 bitset，依次处理模式串中的字符，通过简单的左移或右移减小这个 bitset 的规模，从而得到最后模式串的所有 endpos，复杂度是 \(O(\dfrac {|s|\sum |t _i| }{ \omega})\)。

这样我们获得了一个用 bitset 维护的 endpos 集合，那么直接遍历 bitset 中的每一个 1，对于连续的 \(k\) 个 1 代表的区间长度求最小值即可，遍历每个一可以使用函数 _Find_first() 以及 Find_next(x) ，其作用分别为返回 bitset 中的第一个 1 的位置（以数值表示）以及当前的下一个 1 的位置，这样就可以在 \(O(\dfrac {\sum |t_i|}{ \omega}+|s|\sqrt {\sum |t_i|})\) 的复杂度内完成统计。

总复杂度 \(O(\dfrac {|s|\sum |t _i| }{ \omega} + |s|\sqrt {\sum |t_i|})\)。

代码

const int N=2e5+50;
int n,m,q,k;
vector<int> vec;
bitset<N> bit[26],cur;
char s[N],t[N];
int main(void)
{
	scanf("%s",s+1),n=strlen(s+1),q=read();
	fr(i,0,25) bit[i].reset();
	fr(i,1,n) bit[s[i]-'a'].flip(i);
	fr(i,1,q)
	{
		k=read(),scanf("%s",t+1),m=strlen(t+1),cur.set(),vec.clear();
		fr(j,1,m) cur&=(bit[t[j]-'a']<<(m-j));
		for(int pos=cur._Find_first();pos!=N;pos=cur._Find_next(pos)) vec.emplace_back(pos);
		int sz=vec.size(),ans=inf;
		fr(j,k-1,sz-1) ans=min(ans,vec[j]-vec[j-k+1]+m);
		(ans==inf)?writeln(-1):writeln(ans); 
	}
	return 0;
}

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来源： https://www.cnblogs.com/lgj-lgj/p/16474340.html

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