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《 树状数组 》

2022-07-11 10:33:32  阅读:145  来源: 互联网

标签:Code img 树状 lowbit 数组 ldots


![](http://img.xjh.me/random_img.php?type=bg&ctype=nature&return=302

树状数组

前言

虽然 树状数组 只能维护求和,但是时间为 \(\log_{2}n\) 的。

其实可以先跳到下面看Code的
既然ta是一种数据结构,那么也应该有一个模型吧?

差不多就是这个样子吧……

开始

那上图代表什么意义呢?让我们开始讲一讲。

  • \(C_1=A_1\)
  • \(C_2=A_1+A_2\)
  • \(C_3=A_3\)
  • \(\ldots\ldots\)

不难看出 \(C\) 代表的是ta的子树对应所有 \(A\) 的和.(看不出来的再看)
其中有个特性:

  • 设节点为 \(n\),那么这个节点管辖的区间为 \(2^k\) (其中 \(k\) 为 \(n\) 的二进制末尾 \(0\) 的个数)个元素
  • 所以:\(C_n=A_{n-2^k+1}+\ldots+A_n\)

好,那么该怎么做呢?

Code部分

lowbit

  • 我们通常把 \(2^k\) 叫做 \(\texttt{lowbit(n)}\)
  • 计算方法:n&(-n)
  • 原理:计算机中的补码储存方式

树状数组中最重要的东西,也是实现Code的重心。

标签:Code,img,树状,lowbit,数组,ldots
来源: https://www.cnblogs.com/Cnghit/p/16465579.html

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