[loj3396]novel

2022-07-10 11:02:39 阅读：133 来源： 互联网

标签：AC le int novel pos loj3396 fail define

建立AC自动机，记$|x$和$fail_{x}$分别表示$x$的深度（从$0$开始）和失配指针

记$W_{x}$表示以$x$为结束节点的字符串权值和$,S_{x}=\sum_{z在(fail树中)x到根路径上}W_{z}$

对于字符串$s_{i}$，定义$pos_{r}$表示$s_{i}[1,r]$在AC自动机上的位置，则
$$
g(s_{i}[l,r])=g(s_{i}[l,r))+\sum_{x在(fail树中)pos_{r}到根路径上,|x|\le r-l+1}W_{x}
$$
在此基础上，问题即对所有$r$求$\max_{1\le l\le r}\frac{g(s_{i}[l,r])}{r-l+1}$，并将$l$分为三类讨论：

1. $l=1$，单独维护，转移即$g(s_{i}[1,r])=g(s_{i}[1,r))+S_{pos_{r}}$

2. $2\le l\le r-|fail_{pos_{r}}|$，注意到后者随着$r$增加单调不降，即依次执行：

全局加上$S_{fail_{pos_{r}}}$（由于$i\ge 2,x=pos_{r}$的情况无意义）
对于$r-|fail_{pos_{r-1}}|\le l\le r-|fail_{pos_{r}}|$，在当前序列末尾加入$g(s_{i}[l,r])$
查询$\max_{l\in [2,r-|fail_{pos_{r}}|]}\frac{g(s_{i}[l,r])}{r-l+1}$

关于查询，二分枚举答案$k$，即判定是否存在$(l-1)k+g(s_{i}[l,r])\ge rk$

维护前者的凸包（自变量为$k$），注意到$k$减小无意义，进而可以用指针代替二分

关于加入的$g(s_{i}[l,r])$，记$t=s_{i}(r-|fail_{pos_{r}}|,r]$，则所求的$s_{i}[l,r]$即以$t$为后缀

注意到$t$是某个串的前缀（即$fail_{pos_{r}}$对应位置），可以预处理出$g(t)$（参考$1.$）

对反串建立AC自动机，在其中找到$t$所在位置，并依次加入$t$前的字符即可

前者可以对每个串均预处理出（倒序枚举长度跳$fail$树），后者即加上对应位置的$S'_{x}$

3. $r-|fail_{pos_{r}}|<l\le r$，可以利用$t$所对应前缀所求出的结果

为了保证结果间的顺序，处理完前两种情况后在AC自动机上bfs一遍即可

时间复杂度为$o(m)$，可以通过

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 #define N 200005
  4 #define M 5000005
  5 #define mod 998244353
  6 #define ll long long
  7 #define LL __int128
  8 int T,n,x,l,ql,qr,lst,Ans,inv[M],pos[M],q[M];
  9 char s[M];ll tag,val[M];vector<int>ch[N];
 10 struct Frac{
 11     ll x;int y;
 12     int get(){
 13         return x%mod*inv[y]%mod;
 14     }
 15     bool operator < (const Frac &n)const{
 16         return (LL)x*n.y<(LL)y*n.x;
 17     }
 18 }ans[M];
 19 struct AC{
 20     int V=1,dep[M],nex[M],ch[M][4];
 21     ll W[M],S[M],g[M];
 22     queue<int>q;vector<int>dfn,v[N];
 23     void add(char *s,int l,int id,int x){
 24         int k=1;v[id].push_back(1);
 25         for(int i=0;i<l;i++){
 26             int c=s[i]-'a';
 27             if (!ch[k][c])ch[k][c]=++V,dep[V]=dep[k]+1;
 28             k=ch[k][c],v[id].push_back(k);
 29         }
 30         W[k]+=x;
 31     }
 32     void build(){
 33         for(int i=0;i<4;i++){
 34             if (!ch[1][i])ch[1][i]=1;
 35             else nex[ch[1][i]]=1,q.push(ch[1][i]);
 36         }
 37         while (!q.empty()){
 38             int k=q.front();q.pop();
 39             S[k]=W[k]+S[nex[k]],g[k]+=S[k],dfn.push_back(k);
 40             for(int i=0;i<4;i++)
 41                 if (!ch[k][i])ch[k][i]=ch[nex[k]][i];
 42                 else{
 43                     nex[ch[k][i]]=ch[nex[k]][i];
 44                     g[ch[k][i]]+=g[k],q.push(ch[k][i]);
 45                 }
 46         }
 47     }
 48 }T1,T2;
 49 Frac get(int x,int y){
 50     return Frac{val[x]-val[y],y-x};
 51 }
 52 void add(int k){
 53     if (k==1)return;
 54     while ((ql<qr)&&(get(q[qr],k)<get(q[qr-1],q[qr])))qr--;
 55     q[++qr]=k;
 56 }
 57 Frac query(int k){
 58     if (ql>qr)return Frac{0,1};
 59     val[k+1]=-tag;
 60     while ((ql<qr)&&(get(q[ql],k+1)<get(q[ql+1],k+1)))ql++;
 61     return get(q[ql],k+1);
 62 }
 63 int main(){
 64     inv[0]=inv[1]=1;
 65     for(int i=2;i<M;i++)inv[i]=(ll)(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
 66     scanf("%d%d",&n,&T);
 67     for(int i=1;i<=n;i++){
 68         scanf("%s%d",s,&x),l=strlen(s);
 69         for(int j=0;j<l;j++)ch[i].push_back(s[j]-'a');
 70         T1.add(s,l,i,x),reverse(s,s+l),T2.add(s,l,i,x);
 71     }
 72     T1.build(),T2.build();
 73     for(int i=1;i<=n;i++){
 74         l=ch[i].size();
 75         for(int j=l,k=T2.v[i][l];j>=0;j--){
 76             while (j<T2.dep[k])k=T2.nex[k];
 77             pos[T1.v[i][j]]=k;
 78         }
 79     }
 80     for(int i=1;i<=n;i++){
 81         l=ch[i].size(),ql=1,qr=lst=0;
 82         for(int r=1;r<=l;r++){
 83             int k=T1.v[i][r];tag+=T1.S[T1.nex[k]];
 84             int k0=pos[T1.nex[k]];ll s=T1.g[T1.nex[k]];
 85             for(int j=r-T1.dep[T1.nex[k]];j>=r-T1.dep[T1.nex[lst]];j--){
 86                 k0=T2.ch[k0][ch[i][j-1]],s+=T2.S[k0],val[j]=s-tag;
 87             }
 88             for(int j=r-T1.dep[T1.nex[lst]];j<=r-T1.dep[T1.nex[k]];j++)add(j);
 89             lst=k,ans[k]=max(query(r),Frac{T1.g[k],r});
 90         }
 91     }
 92     for(int i:T1.dfn)ans[i]=max(ans[i],ans[T1.nex[i]]);
 93     for(int i=1;i<=n;i++){
 94         l=ch[i].size();Frac s=Frac{0,1};
 95         for(int j=1;j<=l;j++)s=max(s,ans[T1.v[i][j]]),Ans^=s.get();
 96         if ((!T)&&(i==1))printf("%.6f\n",1.0*s.x/s.y);
 97     }
 98     if (T)printf("%d\n",Ans);
 99     return 0;
100 }

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来源： https://www.cnblogs.com/PYWBKTDA/p/16462777.html

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