标签:Rewrite int 题解 1000005 不取 AT2008 max 物品 dp
题意概述
给出 \(n\) 和 \(m\)。分别表示物品数量和背包容量。
接下来 \(n\) 行,分别输入 \(v_i\) 和 \(w_i\) (题目中称 \(t_i\)),表示物品价值和物品重量。
解题思路
一道简单的 01 背包 ,需要判断两种状态,分别是 取 或 不取。如果取到这个物品,可以增加价值,但会减少背包容量。
我们可以定义一个数组 \(dp\), 用来表示各种容量时的价值。最后输出 \(dp_m\) 即可。
众所周知,01 背包 用 \(i\) 来枚举物品,用 \(j\) 来枚举重量(注意是倒序)。
所以可以有这样的代码:
for(int i=1;i<=n;i++) {
for(int j=m;j>=w[i];j--)
//你的状态转移方程
}
然后思考状态转移方程:
首先,我们知道每种物品可以选择取或不取。
在取的情况下,可以写出:
\[dp_j = dp_{j-w_i}+v_i \]即 dp[j]=dp[j-w[i]]+v[i]
。
在不取的情况下,亦可以有:
\[dp_j=dp_j \]即dp[j]=dp[j]
。
我们需要总价值最大,所以有状态转移方程
\[dp_j = max_{dp_{j-w_i}+v_i}^{dp[j]} \]即 dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i])
。
代码实现
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,v[1000005],w[1000005],dp[1000005];
int main() {
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
for(int i=1;i<=n;i++) {
for(int j=m;j>=w[i];j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
}
printf("%d",dp[m]);
return 0;
}
标签:Rewrite,int,题解,1000005,不取,AT2008,max,物品,dp 来源: https://www.cnblogs.com/TheCedar/p/16410892.html
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