标签：讨论 相等 记录 CF 做题 序列 绿蓝题

CF 绿蓝题做题记录

最近有在经常随机一些 CF 绿蓝难度的题目，用于提升思维。这里专门开个坑，记录一下思路障碍经验什么的。

自然这些内容也在每天本来的做题记录中就有记录，只不过这里只是把它集合在一起罢了。

CF1438D Powerful Ksenia - 洛谷（同步于 2022.6.14 每日做题记录）

CF 的题似乎总是要善于猜结论。

1. 思路分析：

   首先考虑一次操作可以做什么：

   1. 将任意三个不同的数变成相等的一个数；

   2. 如果三个数中有两个相等，那么相当于把前两个相等的数变成与第三个数相等的数。

   分类讨论。

   • 当 \(n\) 为奇数时，一定可以构造出一组解：

     对于序列里除了一个数 \(a_p\) 之外，其它剩下的所有数均能两两配对，使得原序列变成：\((a,a,b,b,c,c,\cdots,k,k,a_p)\)。那么将 \(a_p\) 分别于前面的每一对相等的数匹配，就可以得到新的全为 \(a_p\) 的序列。

     操作次数 \(n-2\) 次。

   • 当 \(n\) 为偶数时，如果是有解的，且数列长度为偶数，那么最后整个数列的异或和一定为 0。

     在有解情况下，可以先把前 \(n-1\) 个数用奇数的方法求解。

     由于异或和为 0，所以最后一个数一定也与前面的数相等。

     操作次数 \(n-3\) 次。

2. 障碍：

   完全没有想到分类讨论，所以通过这道题积累了一个经验，遇到这种无从下手的题可以从 \(n\) 的奇偶角度分类讨论，也可以从 \(n\) 比较小的情况讨论找规律。

标签：讨论,相等,记录,CF,做题,序列,绿蓝题
来源： https://www.cnblogs.com/xrkforces/p/random-cf-problems.html

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