|A∪B|=|A|+|B|−|A∩B||A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|
A表示事件A发生的概率或者方案数，B同理
其实这个叫做单步容斥，因为这个仅仅有一次加减，
而在信息学领域，多见的是多步容斥，就是有很多次加加减减，形式如下
∣∣∣⋃i=1nSi∣∣∣=∑C⊆Mn(−1)|C|−1∣∣∣∣⋂T⊆CT∣∣∣∣|⋃i=1nSi|=∑C⊆Mn(−1)|C|−1|⋂T⊆CT|
这里S表示一个集合或者一个元素，M表示S的集合也就是集合的集合
C枚举的就是集合M中的所有大小为一个定值的集合，T是C中的每一个元素
左侧就是所有S的并集，也就是所有S中包含的元素总和
右侧的就表示C的每一个元素的交集，加多了的减去，减多了再加上
展开之后就是：
|A1∪A2∪...∪An|=∑1≤i≤n|Ai|−∑1≤i<j≤n|Ai∩Aj|+...+(−1)n−1×|A1∩A2∩...∩An||A1∪A2∪...∪An|=∑1≤i≤n|Ai|−∑1≤i<j≤n|Ai∩Aj|+...+(−1)n−1×|A1∩A2∩...∩An|
这个其实可以用二项式定理证明的，
设一个元素在m个集合中出现过，那么就有：
∑i=1m(−1)i−1(mi)=−∑i=1m(−1)i(mi)=1−∑i=0m(
标签：1nSi,Mn,元素,容斥,集合,原理,CT 来源： https://www.cnblogs.com/xxb555/p/16380467.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。