ICode9
精准搜索请尝试： 精确搜索
首页
编程语言>
数据库
系统相关
互联网
其他分享
Python
Java
JavaScript
android
PHP
首页 > 其他分享> 文章详细

6.11 NOI 模拟

2022-06-12 15:04:08  阅读：113  来源： 互联网

标签：return NOI int 6.11 tr ++ -- now 模拟


\(T1\)魔法师

\(f(x)\)是各个数位之积，当\(f(x)\ne 0\)，每一位只能是\(1\sim 9\)，考虑数位积的质因数分解只能是\(2,3,5,7\)的形式，考虑对所有的\((a,b,c,d)\)计算满足\(f(x)=2^a\times 3^b\times 5^c\times 7^d\)的\(x\)的数量

这个东西考虑用数位\(dp\)求

\(f[i][0/1][a][b][c][d]\)表示当前已经处理到从高到低第\(i\)为，前\(i\)位的拆分为\(2^a\times 3^b\times 5^c\times 7^d\)的方案数

我们现在得到了\(g[a][b][c][d]\)即满足小于等于\(n\)的所有拆分方案

我们做一个\(Min\)卷积，求一下方案数即可

\(h[a][b][c][d]=\sum g[x_1][x_2][x_3][x_4]\times g[y_1][y_2][y_3][y_4][\min(x_1,y_1)=a,\min(x_2,y_2)=b,\min(x_3,y_3)=c,\min(x_4,y_4)=d]\)

这个过程可以用四维后缀和优化

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int la=60,lb=38,lc=25,ld=25,mod=998244353;
int dp[22][2][64][43][28][28],f[16][65][43][28][28];
ll Ans,n,k;
int sola(int x)
{
    if(x==2) return 1;
    if(x==4) return 2;
    if(x==6) return 1;
    if(x==8) return 3;
    return 0;
}
int solb(int x)
{
    if(x==3) return 1;
    if(x==6) return 1;
    if(x==9) return 2;
    return 0;
}
int solc(int x)
{
    if(x==5) return 1;
    return 0;
}
int sold(int x)
{
    if(x==7) return 1;
    return 0;
}
void Init(ll num)
{
    int cnt=0,wei[50];
    while(num)
    {
        wei[++cnt]=num%10;
        num/=10;
    }
    reverse(wei+1,wei+1+cnt);
    dp[0][1][0][0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
    	dp[i][0][0][0][0][0]=1;
        for(int j=1;j<=9;j++)
        {
            int ja=sola(j),jb=solb(j),jc=solc(j),jd=sold(j);
            for(int a=0;a+ja<=la;a++) 
                for(int b=0;b+jb<=lb;b++)
                    for(int c=0;c+jc<=lc;c++) 
                        for(int d=0;d+jd<=ld;d++)
                           dp[i][0][a+ja][b+jb][c+jc][d+jd]=(1ll*dp[i][0][a+ja][b+jb][c+jc][d+jd]+1ll*dp[i-1][0][a][b][c][d])%mod;         
        }
        for(int j=1,opt=(j==wei[i]);j<=wei[i];j++,opt=(j==wei[i]))
        {
            int ja=sola(j),jb=solb(j),jc=solc(j),jd=sold(j);
            for(int a=0;a+ja<=la;a++)
                for(int b=0;b+jb<=lb;b++)
                    for(int c=0;c+jc<=lc;c++) 
                        for(int d=0;d+jd<=ld;d++)
                           dp[i][opt][a+ja][b+jb][c+jc][d+jd]=(1ll*dp[i][opt][a+ja][b+jb][c+jc][d+jd]+1ll*dp[i-1][1][a][b][c][d])%mod;           
        }
    }
    for(int i=0;i<16;i++)
        for(int a=0;a<=la;a++) 
            for(int b=0;b<=lb;b++)
                for(int c=0;c<=lc;c++) 
                    for(int d=0;d<=ld;d++)
                    {
                        f[i][a][b][c][d]=(1ll*dp[cnt][0][a][b][c][d]+1ll*dp[cnt][1][a][b][c][d])%mod;
                    } 
    for(int i=0;i<16;i++) f[i][0][0][0][0]--;                     
}
signed main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    Init(n);
    for(int i=0;i<16;i++)
    {
        if(i&1) 
        for(int a=la;a>=0;a--) 
            for(int b=lb;b>=0;b--)
                for(int c=lc;c>=0;c--) 
                    for(int d=ld;d>=0;d--)
                       f[i][a][b][c][d]=(1ll*f[i][a][b][c][d]+1ll*f[i][a+1][b][c][d])%mod;
        if(i&2)
        for(int a=la;a>=0;a--) 
            for(int b=lb;b>=0;b--)
                for(int c=lc;c>=0;c--) 
                    for(int d=ld;d>=0;d--)
                       f[i][a][b][c][d]=(1ll*f[i][a][b][c][d]+1ll*f[i][a][b+1][c][d])%mod;
        if(i&4)
        for(int a=la;a>=0;a--) 
            for(int b=lb;b>=0;b--)
                for(int c=lc;c>=0;c--) 
                    for(int d=ld;d>=0;d--)
                       f[i][a][b][c][d]=(1ll*f[i][a][b][c][d]+1ll*f[i][a][b][c+1][d])%mod;
        if(i&8)
        for(int a=la;a>=0;a--) 
            for(int b=lb;b>=0;b--)
                for(int c=lc;c>=0;c--) 
                    for(int d=ld;d>=0;d--)
                       f[i][a][b][c][d]=(1ll*f[i][a][b][c][d]+1ll*f[i][a][b][c][d+1])%mod;
    }
    for(ll i2=0,now2=k;now2;i2++,now2/=2)
        for(ll i3=0,now3=now2;now3;i3++,now3/=3)
            for(ll i5=0,now5=now3;now5;i5++,now5/=5)
                for(ll i7=0,now7=now5,res=0;now7;i7++,now7/=7)
                {
                    for(int i=0;i<16;i++)
                        for(int j=0;j<16;j++)
                            if(((i^15)|(j^15))==15) Ans=(1ll*Ans+1ll*f[i][i2+(i&1)][i3+((i&2)!=0)][i5+((i&4)!=0)][i7+((i&8)!=0)]*f[j][i2+(j&1)][i3+((j&2)!=0)][i5+((j&4)!=0)][i7+((j&8)!=0)]%mod)%mod;
                }
    cout<<Ans<<"\n";
}

\(T2\ Warrior\)

首先当 \(l\) 确定的时候，\(r\) 越大字典序越小，考虑尺取法，每次移动时候判断有多少字典序小，每次查询\(O(n\log n)\)，总复杂度是\(O(n^2\log n)\)

考虑如何在线段树上查询，考虑完全包含进去的字典序必然大。

暴力尺取

#define Eternal_Battle ZXK
#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 1000005
using namespace std;
int w[MAXN],b[MAXN],tot,n,k;
map<int,int>mp;
namespace Seg
{
	//支持动态插入值
	//然后再这棵线段树上继续尺取找比他小的 
	#define ls (now<<1)
	#define rs ((now<<1)|1)
	struct Tr
    {
    	int l,r,num;
    	bool del;
	}tr[MAXN<<2];
	void build(int now,int l,int r)
	{
		 tr[now].l=l,tr[now].r=r;
		 if(l==r) return ;
		 int mid=(l+r)>>1;
		 build(ls,l,mid);
		 build(rs,mid+1,r);
	}
	void push_up(int now)
	{
		 tr[now].del=(tr[ls].del|tr[rs].del);
	}
	void change(int now,int poz,int k)
	{
		 if(poz==0) return ;
		 if(tr[now].l==poz&&tr[now].r==poz)
		 {
		 	tr[now].num+=k;
		 	if(tr[now].num) tr[now].del=true;
		 	else tr[now].del=false;
			return ;
		 }
		 int mid=(tr[now].l+tr[now].r)>>1;
		 if(poz<=mid)change(ls,poz,k); 
		 else change(rs,poz,k);
		 push_up(now);
	}
	bool query(int now)
	{
		if(tr[now].l==tr[now].r)
		{
		   if(tr[now].num>0) return true;
		   return false;
		}
		if(tr[ls].del) return query(ls);
		return query(rs);
	}
}
int Min_num(int l,int r)
{
	int res=0,i,j;
	//计算比他小的 
//	cout<<"Sit: "<<l<<" "<<r<<"\n";
	for(i=1,j=0;i<=n;i++)
	{
		while(Seg::query(1)&&j<=n)
		{
			Seg::change(1,w[++j],-1);
		}
		res+=(n-j+1);
//		if(l==5&&r==30)cout<<"sol: "<<i<<" "<<j<<"\n";
		Seg::change(1,w[i],1);
	}
	for(int poi=i;poi<=j;poi++)
	{
		Seg::change(1,w[poi],1);
	}
//	cout<<"res: "<<res<<"\n";
	return res;
}
int bc[MAXN];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&w[i]);
		b[i]=w[i];
	}
	sort(b+1,b+1+n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!mp[b[i]]) mp[b[i]]=++tot,bc[tot]=b[i];
	}
	Seg::build(1,1,tot);
	for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=mp[w[i]];
	for(int l=1,r=0;l<=n;l++)
	{
		//尺取，往右走直到字典序小于k 
		while(r<n) 
		{
		    Seg::change(1,w[++r],1);
			if(Min_num(l,r)<k)
			{
				Seg::change(1,w[r--],-1);
				break;
			}
			else if(Min_num(l,r)==k) break;
		}
		if(Min_num(l,r)==k)
		{
//			cout<<l<<" "<<r<<"\n";
            map<int,int>t;
            for(int i=l;i<=r;i++)
            {
                t[bc[w[i]]]++;
            }
            for(map<int,int>::iterator it=t.begin();it!=t.end();it++)
            {
                for(int i=1;i<=it->second;i++)
                {
                    cout<<it->first<<" ";
                }
            }
			exit(0);
		}
		Seg::change(1,w[l],-1);
		if(Min_num(l+1,r)==k)
		{
			map<int,int>t;
            for(int i=l+1;i<=r;i++)
            {
                t[bc[w[i]]]++;
            }
            for(map<int,int>::iterator it=t.begin();it!=t.end();it++)
            {
                for(int i=1;i<=it->second;i++)
                {
                    cout<<it->first<<" ";
                }
            }
			exit(0);
		}
	}
}

考虑在这个基础上加一些随机化，考虑每次随机一个位置，然后如果小于\(k\)的话，就把小于\(k\)的删去，更新一下\(k\)，期望下\(O(\log n)\)只剩下一个，单次查询\(O(n\log n)\)，总复杂度\(O(n\log^2 n)\)

#include<bits/stdc++.h>
#define rint register int 
#define mid ((l+r)>>1)
#define ll long long 
#define M 131072
using namespace std;
int Rand(int l,int r)
{
    return rand()*rand()%(r-l+1)+l;
}
int T=256,n,k,s[1000001],L[1000001],R[1000001],lim[1000001];
int tr[1000001],cntr[1000001];
void build()
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(cntr[i]>0) tr[i+M]=1;
        if(cntr[i]<0) tr[i+M]=-1;
        if(cntr[i]==0) tr[i+M]=0;
    }
    for(int i=M-1;i>=1;--i) tr[i]=tr[i<<1]?tr[i<<1]:tr[i<<1|1];
}
void change(int p,int v)
{
    int now=p+M;
    cntr[p]+=v;
    if(cntr[p]>0) tr[now]=1;
    if(cntr[p]<0) tr[now]=-1;
    if(cntr[p]==0) tr[now]=0;
    p=now;
    p=(p>>1);
    while(p) tr[p]=tr[p<<1]?tr[p<<1]:tr[p<<1|1],p=(p>>1);
}
signed main()
{
    double t=clock();
    srand(20050323);
    scanf("%d %d",&n,&k);
    for(rint i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&s[i]);
    for(rint i=1;i<=n;++i) L[i]=i,R[i]=n;
    while(clock()-t<=1400000&&T--)
    {
        ll now=0;
        for(rint i=1;i<=n;++i) now+=R[i]-L[i]+1;
        now=Rand(0,now-1);
        for(rint i=1;i<=n;++i) cntr[i]=0;
        rint nowl,nowr;
        for(rint i=1;i<=n;++i)
        {
            if(L[i]>R[i]) continue;
            if(now>=R[i]-L[i]+1) now-=R[i]-L[i]+1;
            else
            {
                nowl=i,nowr=L[i]+now;
                break;
            }
        }
        for(rint i=nowl;i<=nowr;++i) ++cntr[s[i]];
        build();
        ll tot=0;
        for(rint l=1,r=0;l<=n;++l)
        {
            while(r<=n&&(r<l-1||tr[1]>=0))
            {
                if(++r<=n)
                {
                    change(s[r],-1);
                }
            }
            tot+=n-r+1;
            lim[l]=r-1;
            change(s[l],1);
        }
        if(tot<k) for(rint i=1;i<=n;++i) R[i]=min(R[i],lim[i]);
        else for(rint i=1;i<=n;++i) L[i]=max(L[i],lim[i]+1);
    }
    vector<int> res;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    if(L[i]<=R[i])
    {
        for(rint j=i;j<=L[i];++j) res.push_back(s[j]);
        sort(res.begin(),res.end());
        for(rint i=0;i<res.size();++i) printf("%d ",res[i]);
        exit(0);
    }
}

\(T3\)最佳观影

考虑分成两种情况

一种是没有放人的行，另一种是已经放人的行，首先放人的行左右两边可以分开维护

我们每次需要查询人数\(\times\)右端点最小的，考虑用线段树维护一下到边界的人数，在满足条件里选一个最小的就好了，考虑维护二元组\((r,r+d)\)，由于我们贡献是\(Mid-r+Mid-d\)

第一维建立线段树，第二维在叶子上维护一个堆，就是查区间最大了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,x1;
struct node{
    int x,y,z;
    friend bool operator < (node a,node b)
    {
        if(a.z!=b.z) return a.z>b.z;
        if(a.x!=b.x) return a.x>b.x;
        return a.y>b.y;
    }
}tr[600100];
priority_queue<node> q[150010];
void build(int x,int l,int r)
{
    tr[x].x=0,tr[x].y=0,tr[x].z=1<<30;
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(x<<1,l,mid);
    build(x<<1|1,mid+1,r);
}
long long cal(int l,int r)
{
    return 1ll*(l+r)*(r-l+1)>>1;
}
long long calc(node a,int b)
{
    if((a.y<k&&a.y-b<0)||(a.y>k&&a.y+b>k+k))return 1ll<<60;
    return 1ll*b*abs(a.x-k)+cal(abs(k-a.y),abs(k-a.y)+b-1);
}
long long calc(int a,int b)
{
    if(!a||a==k+k)return 1ll<<60;
    return 1ll*b*abs(a-k)+cal(1,b-1>>1)+cal(1,b>>1);
}
void ins(int x,int l,int r,int p,node v)
{
    if(l==r)
    {
        q[l].push(v);
        tr[x]=q[l].top();
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(p<=mid) ins(x<<1,l,mid,p,v);
    else ins(x<<1|1,mid+1,r,p,v);
    tr[x]=max(tr[x<<1],tr[x<<1|1]);
}
void erase(int x,int l,int r,int pos)
{
    if(l==r)
    {
        q[l].pop();
        tr[x]=q[l].size()?q[l].top():(node){0,0,1<<30};
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid) erase(x<<1,l,mid,pos);
    else erase(x<<1|1,mid+1,r,pos);
    tr[x]=max(tr[x<<1],tr[x<<1|1]);
     
}
node query(int x,int l,int r,int pos)
{
    if(l>=pos)
    {
        return tr[x];
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos>mid) return query(x<<1|1,mid+1,r,pos);
    return max(query(x<<1,l,mid,pos),query(x<<1|1,mid+1,r,pos));
}
void slo(int a,int b)
{
    cout<<a<<" "<<k-(b>>1)<<" "<<k+(b-1>>1)<<"\n";
    if((b>>1)+1<k)
    {
        ins(1,1,k,k-1-(b>>1),(node){a,k-1-(b>>1),abs(a-k)+1+(b>>1)});
    }
    if((b-1>>1)+1<k)
    {
        ins(1,1,k,k-1-(b-1>>1),(node){a,k+1+(b-1>>1),abs(a-k)+1+(b-1>>1)});
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&x1);
    k=(k+1)>>1;
    build(1,1,k);
    slo(k,x1);
    int L=k-1,R=k+1;
    for(int i=2,x;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        node now=x<=k?query(1,1,k,x):(node){0,0,1<<30};
        if(calc(L,x)<=min(calc(now,x),calc(R,x)))
        {
            if(!L) cout<<"-1\n";
            else slo(L--,x);
        }
        else
        {
            if(calc(R,x)<calc(now,x))
            {
                slo(R++,x);
            }
            else
            {
//              cout<<1<<endl;
                if(now.y<k)
                {
                    erase(1,1,k,now.y);
                    cout<<now.x<<" "<<now.y-x+1<<" "<<now.y<<"\n";
                    now.y-=x,now.z+=x;
                    if(now.y) ins(1,1,k,now.y,now);
                }
                else
                {
                    erase(1,1,k,k+k-now.y);
                    cout<<now.x<<" "<<now.y<<" "<<now.y+x-1<<"\n";
                    now.y+=x,now.z+=x;
                    if(now.y<k+k) ins(1,1,k,k+k-now.y,now);
                     
                }
            }
        }
    }
}

标签：return,NOI,int,6.11,tr,++,--,now,模拟
来源： https://www.cnblogs.com/Eternal-Battle/p/16367976.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

关于我们 | 联系我们 | 留言反馈

专注分享技术，共同学习，共同进步。侵权联系[81616952@qq.com]

Copyright (C)ICode9.com, All Rights Reserved.

ICode9版权所有