标签：题解 然后 合法 父亲 siz 我们 节点 ARC103F

看到是ARCF和AT的评分差点被劝退，但是仔细想了想发现不是很难。

首先考虑 \(D\) 最大的那个一定是叶节点，这个可以用反证法来证明，肯定有一个叶节点比所有非叶节点更优。然后我们考虑取出最大的那个，我们既然已经知道它是叶节点了就可以算出他的父亲的 \(D\)，假设它是 \(x\) 号节点，那么 \(D_{fa_x}=D_{x}-n+2\)。如果存在那么它的父亲就找到了。

然后我们又发现它不可能有兄弟，否则他就不是最大的了（这题的 \(D\) 互不相同所以不会出现两个性质完全一样的节点）。所以我们考虑直接在树上把他和它的父亲合并。然后循环做上面的步骤直到只剩下一个节点。

我们可以把刚刚 \(D\) 的计算方式扩展一下，对于一个节点的子树大小是 \(siz_x\)，那么它的父亲的 \(D\) 即为 \(D_{x}-n+2\times siz_x\)。这样我们就能构造出一种方案。

然后交上去发现只错了三个点，所以应该是很接近正解的算法。然后我又交了个直接输出 \(-1\)，然后发现那三个点都过了。于是猜想构造出来的解也不一定合法，再判一遍就好了。容易证明答案是惟一的，所以按上述构造方法构造出来的解如果不合法那么就没有合法解。

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来源： https://www.cnblogs.com/zcr-blog/p/16344631.html

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