标签：每个 水题 记录 线段 维护 2022.5 2022.4 dp

2022.5.24

1. P4381 [IOI2008] Island：基环树森林，在每个基环树中求直径，环上单调队列。
2. UVA10369 Arctic Network：最小生成树。
3. P6066 [USACO05JAN]Watchcow S：建一棵生成树 dfs 一遍，对于返祖边单独走。
4. P6175 无向图的最小环问题：floyd。
5. UVA663 Sorting Slides：二分图最大匹配，删掉每条匹配边之后再跑最大匹配。
6. UVA1327 King's Quest：tarjan 缩点，scc 内的都合法。

2022.5.23

1. P4819 [中山市选]杀人游戏：tarjan 缩点，先把入度为 0 的选上，然后对于大小为 1 且连出去的点入度都 \(>1\) 的点有一个是可以不选的。
2. UVA1537 Picnic Planning：先在根连着的每个连通块中求最小生成树，然后不断换边。
3. P3629 [APIO2010]巡逻：\(k=1\) 时，直接连直径，\(k=2\) 时，把第一条直径的边权都改成 \(-1\) 后再求直径。
4. P1485 火枪打怪：二分，贪心从右往左打，\(p-(i-j)^2=p-i^2+2ij-j^2\)，维护一下后缀和，或者直接三次差分。

2022.5.22

1. P4696 [CEOI2011]Matching：将 kmp 的匹配改为判断排名是否相同。
2. P4140 奇数国：状压质数，线段树维护乘积和质数是否出现。
3. P3306 [SDOI2013] 随机数生成器：推式子，bsgs 求解。
4. P5364 [SNOI2017]礼物：矩阵快速幂，\((i+1)^k=\binom k 0 i^k+\binom k 1 i^{k-1}+\cdots +\binom k k i^0\)。
5. CF895C Square Subsets：状压质数，将每个数写成二进制，每一位表示该质数出现了奇数/偶数次，求出线性基，答案即为 \(2^{n-|B|}\)。
6. P2260 [清华集训2012]模积和：整除分块。
7. 51nod1407 与与与与：高位后缀和，容斥。

2022.5.21

1. S2OJ1426 空：将相交和包含的情况分开讨论，分别用树状数组维护。
2. S2OJ1427 早苗：设 \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个数最后有 \(j\) 个不同的方案数，矩阵快速幂优化。

2022.5.21

1. CF696D Legen...：AC 自动机上 dp，矩阵快速幂优化。
2. P3715 [BJOI2017]魔法咒语：数据分治，一部分暴力，另一部分矩阵快速幂。
3. P5537 【XR-3】系统设计：从根到每个点的路径是唯一的，预处理后存哈希，然后查询的时候将前面的补上，二分，单点修改，线段树维护哈希。

2022.5.19

1. loj6669 Nauuo and Binary Tree：按深度从小到大处理，因为是二叉树，所以当我们知道两点的 lca 后，就知道在哪棵子树里了，每次找与重链最下面的点的 lca，在重链上跳 \(O(n^2)\)。
2. P5666 [CSP-S2019] 树的重心：以重心为根，对每个点考虑删掉有多少边后是子树的重心，树状数组维护。
3. CF1678C Tokitsukaze and Strange Inequality：先枚举 \(c\)，倒序枚举 \(a\)，统计合法 \((b,d)\) 个数。

2022.5.18

1. P4886 快递员：点分治，关键在于判断当前点是否最优。
2. P1600 [NOIP2016 提高组] 天天爱跑步：将路径拆成两条，一条向上，一条向下，然后根据 \(dep\) 的关系用树状数组维护，单点修改，子树求和。
3. P4407 [JSOI2009] 电子字典：建出 trie 树，对每个询问在 trie 树上 dfs，记录是否有过修改。
4. 小测。

2022.5.17

1. P4884 多少个 1？：bsgs，求 \(10^x\equiv k*9+1\ (\bmod m)\)。
2. P3601 签到题：直接求 \([l,r]\) 中的 \(\varphi\) 即可。
3. P3868 [TJOI2009] 猜数字：exCRT，求解方程组 \(x\equiv a_i\ (\bmod b_i)\)。
4. P1593 因子和：先将 \(a\) 分解质因数，答案即为 \(\prod_{i=1}^k\sum_{j=0}^{c_i}p_i^j\)，注意逆元特判一下。
5. P3239 [HNOI2015]亚瑟王：考虑每张牌的贡献，设 \(g_i\) 表示第 \(i\) 张牌出的概率，\(f_{i,j}\) 表示最后前 \(i\) 张牌出了 \(j\) 张的概率。

2022.5.16

1. CF148D Bag of mice：设 \(f_{i,j}\) 表示还有 \(i\) 个白 \(j\) 个黑时，A 赢的概率，\(g_{i,j}\) 表示 B 赢的概率，dp 即可。
2. CF601C Kleofáš and the n-thlon：设 \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 轮比赛后得分为 \(j\) 的期望人数，滚动数组，前缀和优化。
3. P6089 [JSOI2015]非诚勿扰：对于每个女生，接受每个男生的概率就是等比数列求和，然后树状数组维护后缀和。
4. P4570 [BJWC2011]元素：按魔力值从大到小插入线形基。
5. CF280C Game on Tree：考虑每个点的贡献，只有它是它到根的链上第一个被删的才有 1 的贡献，概率为 \(\frac 1 {dep}\)
6. HDU4035 Maze：设 \(f_x\) 为从 \(x\) 走出迷宫的期望步数，都可以写成 \(f_x=af_1+bf_{fa}+c\) 的形式，最后 \(f_1=\frac c {1-a}\)。

2022.5.15

1. CF908H New Year and Boolean Bridges：对于 \(and\)，一定在一个 SCC 内，对于 \(xor\)，一定不在一个 SCC，考虑将两个 SCC 合并，利用 fwt_or 和 \(O(2^n)\) 单点求值。
2. CF1392H ZS Shuffles Cards：计算一轮期望抽几次牌，期望多少轮能抽完，乘起来。
3. CF696B Puzzles：期望的线性性，对于 \(x\)，子树内的一定在后面，\(x\) 到根的链上的一定在前面，其它点的贡献都是 \(\frac 1 2\)。
4. P4869 albus就是要第一个出场：设线形基大小为 \(cnt\)，那么每个数出现的次数都为 \(2^{n-cnt}\)。
5. ARC107 D. Number of Multisets：整数划分套路，记搜。
6. AGC048 B. Bracket Score：观察到每对合法的括号位置一定是一奇一偶，先全设为 ()，然后奇数、偶数位置依次取最大的替换。

2022.5.14

1. S2OJ347：线段树分治维护直径
2. S2OJ348：\(O(n^2)\) dp 显然，设 \(f_i\) 为答案，\(f_i=min(f_{j-1}+|a_j+j-i|)\)，将绝对值拆开，对于 \(a_j+j>i\) 的维护后缀 \(f_{j-1}+a_j+j\) 最小值，另一种同理。
3. S2OJ349：先对 \(l\) 进行贪心，将放不下的取最优的放到右边，然后再对 \(r\) 贪心。

2022.5.13

1. P7690 [CEOI2002] A decorative fence：先 dp 出来长度为 \(i\)，第一个数的排名是 \(j\)，第一个数为低位或高位 \(k\) 的方案数 \(f_{i,j,k}\)，然后每一位从小往大试。
2. CF101E Candies and Stones：\(O(n^2)\) dp 显然，但是卡空间，dp 可以滚动，路径可以用 bitset 记录每个位置从哪个方向转移，依然卡，所以分两半处理。
3. CF1416D Graph and Queries：时光倒流，建重构树，对条边新建一个点，并把两个端点连在新点下面，这样每个连通块就是所在子树了，线段树维护最大值。

2022.5.12

1. CF765F Souvenirs：将询问按右端点排序，从前往后扫，对每个数向前找比它大的数，每次减半，因为其余的都已经在前面更新过了，维护后缀 \(min\)。
2. P6596 How Many of Them：\(f_{i,j}\) 表示 \(i\) 个点，\(j\) 条割边的无向连通图个数，\(g_{i,j,k}\) 表示 \(i\) 个点，\(j\) 个连通块，\(k\) 条割边的图个数，\(h_i\) 表示 \(i\) 个点的无向连通图个数，大力 dp。
3. UVA1292 Strategic game：树形 dp，或者从叶子向上贪心。

2022.5.11

1. UVA323 Jury Compromise：01背包，把差记录在状态里，存和最大是多少。
2. P7689 [CEOI2002] Bugs Integrated,Inc.：状压 dp，每个格子 3 个状态，表示后面还要覆盖几个，卡常只枚举有用状态。

2022.5.10

1. P1912 [NOI2009] 诗人小G：不难发现决策点单调不降，维护二分队列，也就是每个点决策的区间。
2. P2400 秘密文件：区间 dp，枚举循环节大小，哈希判断，自定义一个字符串取 min。
3. SP16809 EST - Estimation：区间 dp，不难发现一段区间取中位数最优，好像略微卡常。

2022.5.9

1. UVA1640 统计问题 The Counting Problem：数位 dp 板子，记忆化的时候对于同一个数的每个数字不用清空，出现次数是一样的。
2. P5694 [NOI2001] 陨石的秘密：\(f(a,b,c,d)\) 表示含有 \(a\) 对 {}，\(b\) 对 []，\(c\) 对 ()，度数为至多 \(d\) 的方案数，转移时讨论最外面是 {}或[]或()。
3. P5752 [NOI1999] 棋盘分割：\(f(x1,y1,x2,y2,k)\) 表示矩形 \((x1,y1)-(x2,y2)\) 分成 \(k\) 块的最小方差，记忆化搜索，最后开方。
4. UVA1222 Bribing FIPA：树形 dp，难点在读入。
5. P4151 [WC2011]最大XOR和路径：先随便找一棵生成树，对于返祖边形成的环，我们发现走过去再走回来贡献只有环上的值，所以将所有环的异或和加入线形基，然后查询 1 到 n 的链最大异或值。

2022.5.8

1. CF24D Broken robot：从下往上每一行高斯消元，每个方程只有 2 或 3 个未知数，\(O(n)\) 消元即可。
2. P6064 [USACO05JAN]Naptime G：分两次 dp，一次选首位相连，一次首位不相连。
3. SP15637 GNYR04H - Mr Youngs Picture Permutations：从小往大放，五维 dp，枚举 5 行各填了几个数，刷表转移。
4. SP703 SERVICE - Mobile Service：因为完成第 \(i\) 个请求必有一人到 \(x_i\) 所以只需要记录另外两人的位置。
5. P4644 [USACO05DEC]Cleaning Shifts S：以 \(r\) 为第一关键字，\(l\) 为第二关键字排序，线段树维护 dp 值。
6. UVA12983 The Battle of Chibi：二维树状数组维护同一长度 dp 值前缀和。

2022.5.5

1. BZOJ3569 DZY Loves Chinese II：只写了离线线段树分治做法（

2022.5.4

1. S2OJ1424. 染色

2022.5.3

1. P3188 [HNOI2007]梦幻岛宝珠：先按 \(b\) 分类以 \(a\) 为体积背包预处理，然后再跑一次背包，考虑从低向高进位。
2. AT4434 [ARC103D] Distance Sums：不难发现最大的为叶子，然后父亲的 \(d\) 可以通过子树 \(siz\) 得到，从叶子向上匹配即可。
3. P3761 [TJOI2017]城市：暴力枚举删哪条边，处理出两颗子树中每个点到子树内其它点最远是多少。

2022.5.2

1. 改考试题

• hdu4630：将询问按左端点排序，从右往左扫，树状数组维护每个位置的答案，对每个 r 求前缀最大值。
• UU146710 染色：\(f_{u,i}\) 表示以 \(u\) 为根的子树中 \(u\) 的连通块大小为 \(i\) 的方案数，转移时颜色分为两种情况（相等和不相等）。

2. P3304 [SDOI2013]直径：找到直径，在直径上判断距离是否有其他合法路径。

2022.5.1

1. 改考试题
2. CF662C Binary Table：将每一列压成一个状态，统计每个状态有几列，枚举每一行是否翻转，每个状态的贡献即为 0/1 较少的次数乘上列数，fwt 异或卷积即可。
3. P6097 【模板】子集卷积
4. CF914G Sum the Fibonacci：\(s_a,s_b\) 子集卷积，\(s_c\) 桶，\(s_d,s_e\) 异或卷积，最后将三个数组乘上 fib 后并卷积。

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2022.3.28

1. P3710 方方方的数据结构
2. P1502 窗口的星星
3. P4211 [LNOI2014]LCA
4. P4592 [TJOI2018]异或
5. CF1658 C,D1,D2,E
6. P2852 [USACO06DEC]Milk Patterns G

2022.3.29

1. 改考试题
2. P2463 [SDOI2008] Sandy 的卡片

2022.3.30

1. P3426 [POI2005]SZA-Template
2. P1791 [国家集训队]人员雇佣
3. UVA1411 Ants
4. P3608 [USACO17JAN]Balanced Photo G
5. 小测
6. P1646 [国家集训队]happiness
7. CF434D Nanami's Power Plant
8. loj #115. 无源汇有上下界可行流

2022.3.31

1. loj #116. 有源汇有上下界最大流
2. loj #117. 有源汇有上下界最小流
3. BZOJ2406. 矩阵
4. P3759 [TJOI2017]不勤劳的图书管理员

2022.4.1

1. P3065 [USACO12DEC]First! G
2. P3623 [APIO2008]免费道路
3. 51nod 1551 集合交易
4. 51nod 1325 两棵树的问题
5. CF1660 C,D1,D2,E,F1,F2

2022.4.2

1. P5192 Zoj3229 Shoot the Bullet|东方文花帖|【模板】有源汇上下界最大流：模板
2. P5236 【模板】静态仙人掌：圆方树，tarjan
3. ABC246 D,E,F

2022.4.3

1. 考试 T1
2. P4630 [APIO2018] Duathlon 铁人两项：圆方树，dp
3. CF487E Tourists：圆方树，线段树
4. CF1045C Hyperspace Highways：圆方树

2022.4.4

1. A.最大兴趣组：数学
2. C.分糖果：线段树
3. P3355 骑士共存问题：网络流，最小割
4. P4113 [HEOI2012]采花：树状数组

2022.4.5

1. P3960 [NOIP2017 提高组] 列队：线段树维护每一行和最后一列的信息
2. P4234 最小差值生成树：LCT 动态维护树上最小值
3. P4332 [SHOI2014]三叉神经树（4.6调对）：LCT 维护修改一个点最远能更新到哪

2022.4.6

1. P5324 [BJOI2019]删数：推性质，线段树维护最小值及其个数
2. P3953 [NOIP2017 提高组] 逛公园：最短路，拓扑，dp
3. P2762 太空飞行计划问题：最小割，输出方案时枚举边删掉跑最大流判断
4. CF1111E Tree：树剖维护链和，dfs 序上 dp
5. CF178F3 Representative Sampling：建 trie 树，在虚树上 dp
6. CF440D Berland Federalization：树形 dp，vector 记录转移过程

2022.4.7

1. P4037 [JSOI2008]魔兽地图：树形背包，\(f_{i,j,k}\) 表示第i个装备，其中用 \(j\) 个来合成父亲的装备，背包容量为 \(k\) 时所能获得最大收益
2. 考试 T1,T2

2022.4.8

1. P4180 [BJWC2010]严格次小生成树：最小生成树，倍增维护链上最大值和次大值，枚举换一条边更新答案
2. CF1187E Tree Painting：换根 dp
3. P6772 [NOI2020] 美食家：矩阵快速幂优化 dp
4. 复习 P5290, P2285
5. 复习板子

2022.4.9

1. 一车板子
2. CF1665 A,B,C,D
3. ARC138 A,B,C,D

2022.4.10

1. P5787 二分图 /【模板】线段树分治
2. P6657 【模板】LGV 引理
3. P7736 [NOI2021] 路径交点：LGV 引理
4. CF167E Wizards and Bets：LGV 引理
5. P3527 [POI2011]MET-Meteors：整体二分

2022.4.11

1. CF1661 B,C,D
2. P2198 杀蚂蚁：dp，不难发现前一部分为放射塔或干扰塔，后一部分全为激光塔，\(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个塔中有 \(j\) 个放射塔，\(i-j\) 个干扰塔，后面全是激光塔的最大伤害
3. CF1153D Serval and Rooted Tree：分讨，若为取 max，则只需一个儿子最大，否则，需要所有儿子最小值最大，所以求出有多少个叶子节点影响答案，放最大的即可
4. P2161 [SHOI2009]会场预约：神秘的 set 重载运算符，将相交的线段重载成相等的，然后用 multiset 维护
5. P2511 [HAOI2008]木棍分割：先二分求长度，然后 dp 求方案数，前缀和优化 + 滚动数组
6. P4591 [TJOI2018]碱基序列：在 SAM 上 dp，滚动数组
7. ABC247 G：费用流

2022.4.12

1. P3592 [POI2015] MYJ：区间 dp，需要记录决策点
2. P2732 [USACO3.3]商店购物 Shopping Offers：六进制状压，完全背包
3. CF1310C Au Pont Rouge：dp，倒着枚举转移，可以后缀和优化
4. P7515 [省选联考 2021 A 卷] 矩阵游戏：差分约束，优化 spfa
5. P7519 [省选联考 2021 A/B 卷] 滚榜：状压 dp，考虑封榜后过题的贡献，差乘上后面数的个数

2022.4.14

1. 改考试题
2. P8252 [NOI Online 2022 提高组] 讨论：排序后贪心，只需判断交集大小

2022.4.15

1. 考试题 T1,T3
2. P8253 [NOI Online 2022 提高组] 如何正确地排序：正难则反，二维偏序

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