标签：10 1313 数字 long 偶数 3.5 位数 1000
1313：【例3.5】位数问题
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【题目描述】
在所有的N位数中，有多少个数中有偶数个数字3？，由于结果可能很大，你只需要输出这个答案对12345取余的值。
【输入】
读入一个数N(N≤1000)。
【输出】
输出有多少个数中有偶数个数字3。
【输入样例】
2
【输出样例】
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编写程序：
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
long long n,sum,b=0,c;
cin>>n;
if(n==1) b=9;
else if(n>1){
for(long long i=1*pow(10,n-1);i<1*pow(10,n);++i){
c=i;
sum=0;
for(long long j=1;j<=n;++j){
if(c%10==3) sum+=1;
c/=10;
}
if(sum%2==0) b+=1;
}
}
cout<<b%12345;
return 0;
}
解题思路：以上程序对N位数的每一个数字进行统计，然后，判断N位数中有几个含偶数个3的数。这样做，由于N最大可以是1000，当一个数达到1000位非常非常大，循环查找的方法已经不可行了。数据太大即使是long long型数据也已经越界了。在DEV-C++中检验的时候，N=10左右，运行时间就很长了。
正确程序：
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
long long n,a[1010]={0},b[1010]={0},c=9;
cin>>n;
a[1]=9;
b[1]=1;
for(int i=2;i<=n;++i){
if(i==n) c=8;
a[i]=(c*a[i-1]+b[i-1])%12345;
b[i]=(a[i-1]+c*b[i-1])%12345;
}
cout<<a[n];
return 0;
}
解题思路：
（1）当N=1,1位数时，有（0，1，2，4，5，6，7，8，9）9个含偶数个3的数（含0个3，0也是偶数）；只有（3）1个含奇数个3的数。
（2）当N=2,那么十位可以取的数字是（1，2，3，4，5，6，7，8，9）一个数的最高位不能取0.这样，十位可以取的数字中含偶数个3的数字有8个（1，2，4，5，6，7，8，9），含奇数个3的数字只有1个（3）.所以，十位与个位组合：
（3）当N=3至n时，组合如下图：
（4）根据以上分析，由于数据特别巨大，因此，经过12345取余后，可以计算、编写程序。
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