标签：tmp 基内 最小值 笔记 学习 异或 https 线性

线性基，有很好的的性质且能表示原序列所有异或值的一列数。

https://oi-wiki.org/math/basis/

https://blog.csdn.net/a_forever_dream/article/details/83654397

这篇笔记为了方便，d[i]就对应第i位，可能和其他参考文章不同，不同的以这篇笔记为准，笔记本身也有注释、勘误的作用。

性质1证明相关：

  有插入过程可知，线性基内每个元素的最高位都不同。因为1位上，最多只有一次d[i]=x。若线性基内的元素可以通过异或得到x，那么x通过插入的方式也一定能被异或成0（x最高位的1只有一个线性基内的元素能消，往下同理）。

求最小值（推荐再看这篇https://blog.nowcoder.net/n/4bd068670bda4f8e94c1e1f48a2f87a3?from=nowcoder_improve）：

  最小值非零时若干d[i]异或得到的值，结果最高位必为这些d[i]中的最高位，那么最小的d[i]无论异或那个d[j]，最高位数都会变高，故最小的d[i]即为最小值。

求k小值：

  每位d[i]都异或其他d[j]到最小（即在第j位为1时就异或有值的d[j]），这样也使得其他d[j]有值的第j位为零；这时d[i]想变大就要异或其他d[j]（若j>i时，可等到i’=j，j’=i时再看，一样的），且变大幅度和d[j]的最高位（即第j位）有关，异或d[0]的变大幅度最小，同时d[0]~d[max log]也是从小到大的排序，这么一来异或得到的数值大小正好和k二进制下的所有1对应的大小次序为1的位数的d异或起来得到的值对起来了。还不明白可以从小规模的模拟看看（设tmp[i]为第i大的d[j]），k=1时，ans=tmp[1]；k=2时，比tmp[1]代表的d更大的最小值为tmp[2]；tmp[2]变大一点点，即异或tmp[1]，得到的ans即为k=3（二进制下：1 1）的答案……

标签：tmp,基内,最小值,笔记,学习,异或,https,线性
来源： https://www.cnblogs.com/InductiveSorting-QYF/p/16270858.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。