标签：return 884 元解 复杂度 ++ int 未换 高斯消
复杂度 $ O(n^{3}) $
总体复杂度 $ 100^{3} = 1 \times 10^{6} $
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#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 110;
int n, a[N][N];
int gauss()
{
int c, r;
for (c = 0, r = 0; c < n; c ++) {
int t = r;
for (int i = r; i < n; i ++)
if (a[i][c]) {
t = i;
break;
}
if (!a[t][c]) continue;
for (int i = c; i <= n; i ++) swap(a[t][i], a[r][i]);
for (int i = r + 1; i < n; i ++)
if (a[i][c])
for (int j = n; j >= c; j --)
a[i][j] ^= a[r][j];
r ++;
}
if (r < n) {
for (int i = r; i < n; i ++)
if (a[i][n])
return 2;
return 1;
}
for (int i = n - 1; i >= 0; i --)
for (int j = i + 1; j < n; j ++)
a[i][n] ^= a[i][j] & a[j][n];
return 0;
}
int main()
{
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i ++)
for (int j = 0; j < n + 1; j ++)
cin >> a[i][j];
int t = gauss();
if (t == 0) {
for (int i = 0; i < n; i ++) printf("%d\n", a[i][n]);
}
else if (t == 1) puts("Multiple sets of solutions");
else puts("No solution");
return 0;
}
- 消成上三角矩阵；
- 判断解的个数：
① 完美的上三角矩阵：唯一解；
② 有矛盾：无解；
③ 无矛盾：多组解； - 高斯消元
枚举每一列 c （已经换过的行不动，只对未换过的行执行以下操作）
① 找到不为 0 的一行；（c 列中不为 0 的）
② 将该行换到最上面；（未换过的行中的最上面，换过的行的下面）
③ 将下面所有行的第 c 列清成 0；
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