标签:cdot res bmod 875 long int cdots 快速 AcWing
复杂度 $ O(log(k)) $ (k 是指数)
总体复杂度 $ log(2 \times 10^{9}) = 9 \times log(20) \approx 40 $
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#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL qmi(int a, int b, int p)
{
LL res = 1;
while (b) {
if (b & 1) res = res * a % p;
b >>= 1;
a = (LL) a * a % p;
}
return res;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
while (n --) {
int a, b, p;
scanf("%d %d %d", &a, &b, &p);
printf("%lld\n", qmi(a, b, p));
}
return 0;
}
- 快速幂的思路:
① $ b = c_1 \cdot2^{0} + c_2 \cdot 2^{1} + \cdots + c_k \cdot 2^{k} $
$ a^{b} = a^{ c_1 \cdot2^{0} + c_2 \cdot 2^{1} + \cdots + c_k \cdot 2^{k} } = a^{ c_1 \cdot2^{0} } \cdot a^{ c_2 \cdot 2^{1} } \cdots a^{ c_k \cdot 2^{k} } $
② 由 ① ,只需找到 $ c_i = 1 $ 对应的乘积项,下标记为 $ i $ ~ $ j $ $ a^{b} \bmod p = ( \cdots (( a^{ c_i \cdot 2^{i} } \bmod p) \cdot a^{ c_{ i + 1 } \cdot 2^{i + 1} } \bmod p) \cdots) \cdot a^{ c_j \cdot 2^{j} } \bmod p $ - 实现方式:
每次让 $ b $ & 1 取出最低位,判断是否为 1,若是 1,就把这一位对应的乘积项代入上述公式计算,每次都让 $ b $ 右移一位,并把 $ a \times a \bmod p $ (强制类型转换为 long long,防止爆 int)
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