标签：return 数字 删除 offer int 62 圆圈 dp

剑指offer(62)

剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字

0,1,···,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字（删除后从下一个数字开始计数）。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

示例 1：

输入: n = 5, m = 3
输出: 3

示例 2：

输入: n = 10, m = 17
输出: 2

限制：

• 1 <= n <= 10^5
• 1 <= m <= 10^6

经典的约瑟夫环问题：动态规划

对于从n个数里面删除第m个数记为dp[n][m]%n(因为m可能大于n所以要取余),那么在移除第一个数之后，就变成了从n-1个数里面删除第m个数，

那么这就变成了另一种f[n-1][m]%(n-1)了，只不过这两个n-1里每个位置上的数字不一样。

可以自己去画图 会发现f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%n

其他人的一种解释：

• 其实推导的关键：dp[n]移除一个数字之后变成新的dp‘[n-1]问题，=>dp[n] = dp'[n-1]
• dp'[n-1]有n-1个数字，顺序为：m,m+1,m+2...m+x
• dp[n-1]也有n-1个数字，顺序为：0,1,2...x
• dp[n-1]解的位置和dp'[n-1]的解在同一列的位置, =>根据观察同一列的数字转换关系，dp[n-1]解和dp'[n-1]的解的关系为dp'[n-1] = (dp[n-1]+m)%n， => 所以 dp[n] = (dp[n-1]+m)%n

class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n, int m) {
        return f(n,m);
    }
    int f(int n,int m){
        if(n==1)return 0;
        return (f(n-1,m)+m)%n; 
    }
};

标签：return,数字,删除,offer,int,62,圆圈,dp
来源： https://www.cnblogs.com/BailanZ/p/16244425.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。