标签：right start 最大值 分治 mid merge 数组 公共 left

最大公共子数组问题（分治法）

原理：

采用二分法，分别找出左边数组的最大值，右边数组的最大值，再找出带有中间元素的最大值

S1:数组X[1,n/2]中的最大值

S2:数组X[n/2+1, n]的最大值

S3:包含中间元素的最大值

算法实例：

分解：

归并：

代码：

'''
最大子数组问题（分治法）
    这里主要分为三个部分
    1.求二分之后左边和右边的最大值
    2.求合并之后的最大值
    3.上面三者比较取最大值
'''

def max_sub(X, start, end):
    # 如果只有一个数字的话那么最大子数组就是它本身
    if start == end:
        return X[start]

    # 记录一下中间位置
    mid = int((start + end)/2)

    # 获取左边最大子数组
    left = max_sub(X, start, mid)
    # 获取右边最大子数组
    right = max_sub(X, mid+1, end)

    # 获取合并之后的最大子数组
    merge = get_merge(X, start, mid, end)

    # 判断一下左边右边中间那个数值最大就返回那个数值
    if left > right:
        if right > merge:
            return left
        elif left > merge:
            return left
        else:
            return merge
    else:
        if left > merge:
            return right
        elif right > merge:
            return right
        else:
            return merge


def get_merge(X, start, mid, end):
    # 左边包含中间的最大值
    max_left = X[mid]
    # 左边辅助计算的最大值
    temp_max_left = X[mid]

    # 右边最大值
    max_right = X[mid+1]
    # 右边辅助计算的最大值
    temp_max_right = X[mid+1]

    # 计算左边的最大值
    for i in range(mid-1, start-1, -1):
        if max_left  <= temp_max_left + X[i]:
            max_left = temp_max_left + X[i]
        temp_max_left += X[i]
    
    # 计算右边的最大值
    for i in range(mid+2, end+1):
        if max_right  <= temp_max_right + X[i]:
            max_right = temp_max_right + X[i]
        temp_max_right += X[i]   

    return max_right + max_left 

# 测试数据
X = [-1,-3,3,5,-4,3,2,-2,3,6]
length = len(X)-1
max_num = max_sub(X, 0, length)
print(max_num)

标签：right,start,最大值,分治,mid,merge,数组,公共,left
来源： https://www.cnblogs.com/zjhnuil/p/16219096.html

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