标签：期望 方差 资产 收益 配置 CFA Step portfolio
一、资产配置的类型
纵向配置：across time, 择时，不同的时间配置不同的资产。例如：先储蓄，再买房
横向配置：across assets，同一个时间上配置多样资产。
二、三步法 资产配置
分一下4种情况讨论；越往后越靠近真实世界。
情景一 : 1 risky, 1 risk-free
Step 1: 求出portfolio的总收益，期望收益，方差，标准差
portfolio的总收益 -- portfolio return
假设你总共只有1块钱，构建这样一个portfolio：其中w分钱去购买s&p 500指数， 1-w分钱去购买国债T-bill
rT 是国债T-BILL的收益率
rs 是s&p 500指数的收益率
rw 为portfolio的总收益
portfolio的期望收益 -- expected return
E（rw）是portfolio的期望收益
- 就是对公式（1）整体求期望。
- 由于T-BILL的期望收益固定，因此E(（1-w）rT) = (1-w）rT
- 把括号拆开，合并同类项,得到公式（2）
E(rs) = 15.8% *0.7 -10.5% * 0.3 = 7.91%
E(rs) - rT = 7.91% - 5.5% = 2.4%
portfolio的方差和标准差
对公式（1）整体求方差。由于T-BILL固定收益，因此方差为零，能化简得到公式（3）
Step 2: 画出资产分配线 - Captital Allocation Line
前情提要：假设你总共只有1块钱，构建这样一个portfolio：其中w分钱去购买s&p 500指数， 1-w分钱去购买国债T-bill。w的取值范围[0,1]:
- 当w取值0，意味着所有的钱都去买了T-BILL。此时点位在T-BILL
- 当w取值1，意味着所有的钱都去买了S&P 500指数。此时点位在stock
这里的portfolio期望，是一个关于w的线性方程，该线成为资产分配线。我们的资产配置只能在该线上游走。
提问：什么时候能获得stock延长线上的点？
回答：拿出超过1块钱来投资。超出1块钱的钱，要通过借钱融资实现。
Step 3: 找出 效用无差异曲线 和 资产分配线 的切点，选出最优的资产组合
A资产：不能选择。因为其不再CAL线的取值范围
B资产：可以取到（其在CAL线下方），但其效用性还能继续提升，将其往左上方平行推动，去获得更大的效用Utility, 推到 效用无差异曲线 与CAL线有个切点W。
W资产：就是我们要找的最优资产组合，理由是：
- W在CAL上，是可得的
- CAL线上，任意一点的效用值，都没W点高。
明知道W资产是最优组合，但依然选择W1资产的是风险厌恶投资者；依然选择W2的是风险偏好更高的投资者
情景二 : 2 risky, 0 risk-free
Step 1: 求出portfolio的期望收益，方差，相关性correlation
如果相关性等于1/-1，强正/负相关，那么期望收益还是关于w的线性关系（一条直线）
如果相关性不是1/-1，期望收益和w是二元一次方程的关系了。
例子：一个股票基金stock，一个债券基金bond
期望收益的W取值范围为[0,1]
Step 2: 画出 有效前沿曲线 - Efficient Frontier
纵坐标E，收益
横坐标S.D. 标准差（这里数值越大，风险越大）
右上角 stock节点 是指全部配置股票基金
右下角 bond节点 是指全部配置债券基金
最左侧节点，是最小方差组合点，方差最小，风险最小 -- 以这个点横向切开：
- 下半部分的曲线，没人在这里设置portfolio，因为上半部分总能找到一个点具有相同的风险，但收益率更高的节点
- 上半部分的曲线，叫 有效前沿曲线 Efficient Frontier
整个曲线向左弯曲的幅度，取决于两个产品的相关性ρ。ρ约小，弯曲幅度越大。
当ρ=1，是一条直线
当ρ=-1，是两个折线，汇聚在纵轴上 -- 风险降为0。说明我们把两个完全负相关的资产组合在一起，是可以完全剔除风险的。
Step 3: 找出 效用无差异曲线 和 有效前沿曲线 的切点，选出最优的资产组合
切点W就是最优组合
明知道W资产是最优组合，但依然选择W1资产的是风险厌恶投资者；依然选择W2的是风险偏好更高的投资者
情景三 : 2 risky, 1 risk-free
标签：期望,方差,资产,收益,配置,CFA,Step,portfolio 来源： https://www.cnblogs.com/frankcui/p/16214923.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。