[JXOI2018]游戏

2019-03-11 18:51:49 阅读：241 来源： 互联网

标签：游戏 int sum JXOI2018 leq 可怜 include 办公室

Description:

她长大以后创业了，开了一个公司。但是管理公司是一个很累人的活，员工们经常背着可怜偷懒，可怜需要时不时对办公室进行检查。

可怜公司有 \(n\) 个办公室，办公室编号是 \(l\) 到 \(l+n-1\) ，可怜会事先制定一个顺序，按照这个顺序依次检查办公室。一开始的时候，所有办公室的员工都在偷懒，当她检查完编号是 \(i\) 的办公室时候，这个办公室的员工会认真工作，并且这个办公室的员工通知所有办公室编号是 \(i\) 的倍数的办公室，通知他们老板来了，让他们认真工作。因此，可怜检查完第 \(i\) 个办公室的时候，所有编号是 \(i\) 的倍数(包括 \(i\) )的办公室的员工会认真工作。

可怜发现了员工们通风报信的行为，她发现，对于每种不同的顺序 \(p\) ，都存在一个最小的 \(t(p)\) ，使得可怜按照这个顺序检查完前 \(t(p)\) 个办公室之后，所有的办公室都会开始认真工作。她把这个 \(t(p)\) 定义为 \(p\) 的检查时间。

可怜想知道所有 \(t(p)\) 的和。
但是这个结果可能很大，她想知道和对 \(10^9+7\) 取模后的结果。

Hint:

对于 20% 的数据，\(r-l+1\leq 8\)。
对于另 10% 的数据，\(l=1\)。
对于另 10% 的数据，\(l=2\)。
对于另 30% 的数据，\(l\leq 200\)。
对于 100% 的数据，\(1\leq l\leq r\leq 10^7\)。

Solution:

如果发现了问题的本质,这题就迎刃而解了

我们定义一个不是l~r中任意一个数倍数的数为关键数

不难发现,t(p)的值就是一个排列中最后关键数的位置

考虑筛出所有关键数,然后组合计数:

\[Ans=\sum_{i=sum}^n i*(i-1)!*sum*(_{\ \ \ n-i}^{\ n-sum})*(n-i) !\]

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ls p<<1 
#define rs p<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mxn=1e7+5,mod=1e9+7;
int l,r,sum,fac[mxn],ifac[mxn],vis[mxn];
inline int read() {
    char c=getchar(); int x=0,f=1;
    while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c<='9'&&c>='0') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15);c=getchar();}
    return x*f;
}
inline int chkmax(int &x,int y) {if(x<y) x=y;}
inline int chkmin(int &x,int y) {if(x>y) x=y;}

inline int C(int n,int m) {
    return n<m?0:1ll*fac[n]*ifac[m]%mod*ifac[n-m]%mod;
}

int qpow(int a,int b) {
    int res=1,bs=a;
    while(b) {
        if(b&1) res=1ll*res*bs%mod;
        bs=1ll*bs*bs%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    l=read(); r=read(); fac[0]=fac[1]=1;
    for(int i=1;i<=r;++i) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
    ifac[r]=qpow(fac[r],mod-2);
    for(int i=r-1;i>=0;--i) ifac[i]=1ll*ifac[i+1]*(i+1)%mod;
    for(int i=l;i<=r;++i) {
        if(vis[i]) continue ; ++sum; 
        for(int j=i;j<=r;j+=i) vis[j]=1;
    }
    int ans=0,n=r-l+1;
    for(int i=sum;i<=n;++i) {
        int res=1ll*i*sum%mod*C(n-sum,n-i)%mod*fac[n-i]%mod*fac[i-1]%mod;
        ans=(ans+res)%mod;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

标签：游戏,int,sum,JXOI2018,leq,可怜,include,办公室
来源： https://www.cnblogs.com/list1/p/10512423.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

ICode9

[JXOI2018]游戏

Description:

Hint:

Solution: