一维线段并

2022-04-16 10:04:02 阅读：163 来源： 互联网

求数轴上n条线段的并。\(n \le 2 \times 10 ^ 4, - 2 ^ {31} \le l, r \le 2 ^ {31}\)

做法 \(:\) 基于暴力的做法：每条线段往桶里加。

再加上两个小技巧。

第一个常用技巧是差分，即对于连续的中间无询问的一些修改，可以用 \(\Theta(1)\) 单点修改，全部搞完后再 \(\Theta(n)\) 求前缀和。以区间加为例， \(l,r\) 区间加 \(x\) ，就 \(c[l] += x\) , \(c[r + 1] -= x\) ，这样求前缀和就会正好加到这个区间上。

第二个是离散化。像本题这种数据很大，数据个数却比较小的题，数轴上会非常地离散，中间一大坨都是空的，很浪费我们的青春。我们唾弃这种占着茅坑不拉屎的行径，所以智慧的人类思考出了一个简单易行而又效果拔群的反抗方式：离散化。离散化就是说把数组中的权值转化为它的排名，这样数组内大小关系是不变的，数据范围却直接变成了 \(n\) ，于是扫一遍的复杂度就可行了。怎样离散化呢?

scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
	scanf("%d", &a[i]), b[i] = a[i];
sort(b + 1, b + n + 1);
m = unique(b + 1, b + n + 1) - b - 1; //要减一
for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = lower_bound(b + 1, b + m + 1, a[i]) - b; //不减一

我们用一个 \(b\) 数组维护权值的大小关系，让原来的 \(a\) 数组维护排名。这样的话如果到时候需要使用原值，就可以直接 \(b[a[i]]\) 调用，很方便。（好！）解释一下代码 \(:\) 先把 \(b\) 数组排序，再去重（ \(unique(it1,it2)\) 作用是将有序数组 \([it1,it2)\) 去重，并返回去重后的数组的最后一个元素的下一个地址。最后利用lower_bound()找到 \(a\) 数组中对应的排名。

最后再说一下做题的细节。

你图没了

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e4 + 10;
int n, m, a[N << 1], b[N << 1], c[N << 1];
int ans;
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		 scanf("%d%d", &a[(i << 1) - 1], &a[i << 1]);
		 if(a[(i << 1) - 1] == a[i << 1]) --i, --n; // 1 若线段是个点就忽略它，不然会出现负数 
		 else --a[i << 1], b[(i << 1) - 1] = a[(i << 1) - 1], b[i << 1] = a[i << 1];
              // 2 右端点减，点下标转单位空间下标
	}
	sort(b + 1, b + (n << 1 | 1));
	m = unique(b + 1, b + (n << 1 | 1)) - b - 1; //离散化
	for(int i = 1; i <= (n << 1); ++i)
	{
		a[i] = lower_bound(b + 1, b + m + 1, a[i]) - b;
		if(!(i & 1)) --a[i]; // 3 右端点减 单位空间的端点下标转区间下标
	}
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		++c[a[(i << 1) - 1]], --c[a[i << 1] + 1]; //差分
    
	ans = m;
	for(int i = 1; i < m; ++i)
	{
		c[i] += c[i - 1];
		if(c[i] > 0) ans += b[i + 1] - b[i] - 1; //统计答案，端点 + 中间开区间
	}
	cout << ans;
 	return 0;
}

标签：le,一维,数轴,int,线段,离散,数组
来源： https://www.cnblogs.com/fakeryu/p/16151922.html

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