标签：200 洛谷 Polygon int P4342 DP inf include dp
题目
https://www.luogu.com.cn/problem/P4342
我会做IOI题辣
思路
算法设计与分析的课堂例题。
首先这是一个环状DP，那么根据老套路，破环成链。发现要求的东西也很相关，就是求环从哪里断开可取到最优解，然后我们就可以很自信地接着往下做了。
考虑链的情况，是一个很裸的区间DP的形式。对区间[j,i]，枚举中断点k，根据符号合并左右两段的结果即可。
比较坑的一点就是乘法。可以发现负数对乘法造成了很坏的影响，不能直接用最大值乘最大值。但是必然是极值乘极值。
于是可以同时维护一个区间的最小DP值和最大DP值，把4种组合方式都查一遍就得到正确的解了。
因为情况比较多，所以转移方程不好写，不过看代码应该就明白了。
代码
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#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int num[200],op[200];
int dp[2][200][200];//dp[0][i][j]表示i~j区间得到的最小值,dp[1][i][j]表示最大值
int main(){
int i,j,n,m,k;
int x;
int ans=-inf;
char s[10];
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=2*n;++i){
if(i&1){
scanf("%s",s);
if(s[0]=='t') op[(i+1)/2]=1;
else op[(i+1)/2]=2;
}
else{
scanf("%d",&x);
num[i/2]=x;
}
}
for(i=n+1;i<=2*n;++i) num[i]=num[i-n];
for(i=n+1;i<=2*n;++i) op[i]=op[i-n];
for(i=1;i<=2*n;++i){
dp[1][i][i]=dp[0][i][i]=num[i];
for(j=i-1;j>=i-n+1&&j>=1;--j){
dp[1][j][i]=-inf;dp[0][j][i]=inf;
for(k=j;k<i;++k){
if(op[k+1]==1){
dp[1][j][i]=max(dp[1][j][i],dp[1][j][k]+dp[1][k+1][i]);
dp[0][j][i]=min(dp[0][j][i],dp[0][j][k]+dp[0][k+1][i]);
}
else{
dp[1][j][i]=max(dp[1][j][i],dp[1][j][k]*dp[1][k+1][i]);
dp[1][j][i]=max(dp[1][j][i],dp[1][j][k]*dp[0][k+1][i]);
dp[1][j][i]=max(dp[1][j][i],dp[0][j][k]*dp[1][k+1][i]);
dp[1][j][i]=max(dp[1][j][i],dp[0][j][k]*dp[0][k+1][i]);
dp[0][j][i]=min(dp[0][j][i],dp[0][j][k]*dp[0][k+1][i]);
dp[0][j][i]=min(dp[0][j][i],dp[1][j][k]*dp[0][k+1][i]);
dp[0][j][i]=min(dp[0][j][i],dp[0][j][k]*dp[1][k+1][i]);
dp[0][j][i]=min(dp[0][j][i],dp[1][j][k]*dp[1][k+1][i]);
}
}
}
}
for(i=1;i<=n;++i){
ans=max(ans,dp[1][i][i+n-1]);
}
printf("%d\n",ans);
for(i=1;i<=n;++i){
if(dp[1][i][i+n-1]==ans) printf("%d ",i);
}
// system("pause");
return 0;
}
标签：200,洛谷,Polygon,int,P4342,DP,inf,include,dp 来源： https://www.cnblogs.com/landmine-sweeper/p/16144193.html
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