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【JZOJ7521】嘉然

by AmanoKumiko

Description

嘉然今天吃欧拉函数

给出一个长为\(n\)排列\(p\)

\(q\)组询问，每次给出一个\(l,r\)，求\(\max_{l\le i<j\le r}φ(p_ip_j)\)

Input

第一行一个整数\(n\)

然后一行\(n\)个整数读入\(p\)

第三个一个整数\(q\)

然后\(q\)行读入询问

Output

每组询问一行一个整数表示答案

Sample Input

6
3 2 5 4 1 6 
8
4 5
2 6
3 5
2 3
3 4
1 5
4 5
2 6

Sample Output

2
8
8
4
8
8
2
8

Data Constraint

\(1\le n,q\le 5*10^5\)

Solution

我好想做嘉然小姐的狗啊~

考虑分解\(φ(ij)=\frac{φ(i)φ(j)(i,j)}{φ((i,j))}\)

我们枚举\((i,j)\)，，然后把对答案的贡献写成三元组\((i,j,φ(ij))\)

最后按将询问按右端点排序解决

但是三元组个数太多，观察一下性质

对于\(j<k<i\)

若有\(φ(k)\ge φ(i),φ(j)\geφ(i)\)

那么\([j,k]\)被\([j,i]\)包含而且贡献更大，那么\(j,i\)的三元组肯定没用

所以只要用单调栈找到左右第一个\(φ\)值更大的就行了

Code

#pragma GCC optimize("Ofast")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define N 500010
#define M 13000010
#define LL long long
#define ls x<<1
#define rs (x<<1)|1

namespace IO{
	const int sz=1<<22;
	char a[sz+5],b[sz+5],*p1=a,*p2=a,*t=b,p[105];
	inline char gc(){
		return p1==p2?(p2=(p1=a)+fread(a,1,sz,stdin),p1==p2?EOF:*p1++):*p1++;
	}
	template<class T>void read(T&x){
		x=0;char c=gc();
		for(;c<'0'||c>'9';c=gc());
		for(;c>='0'&&c<='9';c=gc())x=x*10+(c-'0');
	}
	inline void flush(){fwrite(b,1,t-b,stdout),t=b;}
	inline void pc(char x){*t++=x;if(t-b==sz)flush();}
	template<class T>void write(T x,char c='\n'){
		if(x==0)pc('0');int t=0;
		for(;x;x/=10)p[++t]=x%10+'0';
		for(;t;--t)pc(p[t]);pc(c);
	}
	struct F{~F(){flush();}}f;
}
using IO::read;
using IO::write;

LL v[M],ans[N];
int n,m,p[N],cnt,last[N],phi[N],tot,prime[N],vis[N],q[N],top,d[N],ds,pos[N];
struct edge{
	int en[M],nxt[M],last[N],tot;
	inline void line(int x,int y,LL z){en[++tot]=y;nxt[tot]=last[x];v[tot]=z;last[x]=tot;}
}e;
struct node{int l,r,pos;}ask[N];
struct tree{
	LL Max[N*4];
	int lowbit(int x){return -x&x;}
	inline void change(int x,LL y){for(;x;x-=lowbit(x))Max[x]=max(Max[x],y);}
	inline LL query(int x){LL res=0;for(;x<=n;x+=lowbit(x))res=max(res,Max[x]);return res;}
}t;

inline bool cmp(node x,node y){return x.r<y.r;}

int main(){
	freopen("diana.in","r",stdin);
	freopen("diana.out","w",stdout);
	vis[1]=phi[1]=1;
	fo(i,2,N-10){
		if(!vis[i])prime[++tot]=i,phi[i]=i-1;
		for(int j=1;1ll*i*prime[j]<=N-10&&j<=tot;j++){
			vis[i*prime[j]]=1;
			if(!(i%prime[j])){phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];break;}
			phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
		}
	}
	read(n);
	fo(i,1,n)read(p[i]),pos[p[i]]=i;
	fo(i,1,n){
		top=0;
		ds=0;
		for(int j=i;j<=n;j+=i)d[++ds]=pos[j];
		sort(d+1,d+ds+1);
		fo(j,1,ds){
			int x=d[j];
			while(phi[p[x]]>phi[p[q[top]]]&&top)top--;
			if(top)e.line(x,q[top],1ll*phi[p[q[top]]]*phi[p[x]]*i/phi[i]);
			q[++top]=x;
		}
		top=0;
		fd(j,ds,1){
			int x=d[j];
			while(phi[p[x]]>phi[p[q[top]]]&&top)top--;
			if(top)e.line(q[top],x,1ll*phi[p[q[top]]]*phi[p[x]]*i/phi[i]);
			q[++top]=x;
		}
	}
	read(m);
	fo(i,1,m)read(ask[i].l),read(ask[i].r),ask[i].pos=i;
	sort(ask+1,ask+m+1,cmp);
	int h=0;
	fo(i,1,m){
		while(h+1<=ask[i].r&&h+1<=n){
			h++;for(int j=e.last[h];j;j=e.nxt[j])t.change(e.en[j],v[j]);
		}
		ans[ask[i].pos]=t.query(ask[i].l);
	}
	fo(i,1,m)write(ans[i]);
	return 0;
}

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来源： https://www.cnblogs.com/AmanoKumiko/p/16070059.html

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