标签：匹配 游戏 int 题解 兔兔 空格 leq NOI2011

题目描述

这些天，兔兔和蛋蛋喜欢上了一种新的棋类游戏。

这个游戏是在一个 nn 行 mm 列的棋盘上进行的。游戏开始之前，棋盘上有一个格子是空的，其它的格子中都放置了一枚棋子，棋子或者是黑色，或者是白色。

每一局游戏总是兔兔先操作，之后双方轮流操作，具体操作为：

• 兔兔每次操作时，选择一枚与空格相邻的白色棋子，将它移进空格。
• 蛋蛋每次操作时，选择一枚与空格相邻的黑色棋子，将它移进空格。

第一个不能按照规则操作的人输掉游戏。为了描述方便，下面将操作“将第x行第y列中的棋子移进空格中”记为 M(x,y)M(x,y)。

例如下面是三个游戏的例子。

最近兔兔总是输掉游戏，而且蛋蛋格外嚣张，于是兔兔想请她的好朋友——你——来帮助她。她带来了一局输给蛋蛋的游戏的实录，请你指出这一局游戏中所有她“犯错误”的地方。

注意：

• 两个格子相邻当且仅当它们有一条公共边。
• 兔兔的操作是“犯错误”的，当且仅当，在这次操作前兔兔有必胜策略，而这次操作后蛋蛋有必胜策略。

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 n,mn,m。

接下来 nn 行描述初始棋盘。其中第 ii 行包含 mm 个字符，每个字符都是大写英文字母 X、大写英文字母 O 或点号 . 之一，分别表示对应的棋盘格中有黑色棋子、有白色棋子和没有棋子。其中点号 . 恰好出现一次。

接下来一行包含一个整数 kk（1\leq k\leq 10001≤k≤1000） ，表示兔兔和蛋蛋各进行了 kk 次操作。

接下来 2k2k 行描述一局游戏的过程。其中第 2i – 12i–1 行是兔兔的第 ii 次操作（编号为 ii 的操作） ，第 2i2i 行是蛋蛋的第 ii 次操作。每个操作使用两个整数 x,yx,y 来描述，表示将第 xx 行第 yy 列中的棋子移进空格中。

输入保证整个棋盘中只有一个格子没有棋子， 游戏过程中兔兔和蛋蛋的每个操作都是合法的，且最后蛋蛋获胜。

输出格式

输出文件的第一行包含一个整数 rr，表示兔兔犯错误的总次数。

接下来 rr 行按递增的顺序给出兔兔“犯错误”的操作编号。其中第 ii 行包含一个整数 a_iai​ 表示兔兔第 ii 个犯错误的操作是他在游戏中的第 a_iai​ 次操作。

输入输出样例

输入 #1复制

1 6 
XO.OXO 
1 
1 2 
1 1 

输出 #1复制

1
1

输入 #2复制

3 3 
XOX 
O.O 
XOX 
4 
2 3 
1 3 
1 2 
1 1 
2 1 
3 1 
3 2 
3 3 

输出 #2复制

0

输入 #3复制

4 4 
OOXX 
OXXO 
OO.O 
XXXO 
2 
3 2 
2 2 
1 2 
1 3 

输出 #3复制

2
1
2

说明/提示

对于 100\%100% 的数据，1\leq n\leq 401≤n≤40，1 \leq m\leq 401≤m≤40，1\leq k\leq 10001≤k≤1000。

测试点编号	nn	mm
1,21,2	n=1n=1	1\leq m\leq 201≤m≤20
33	n=3n=3	m=4m=4
4,54,5	n=4n=4	m=4m=4
6,76,7	n=4n=4	m=5m=5
88	n=3n=3	m=7m=7
9\sim 149∼14	n=2n=2	1\leq m\leq 401≤m≤40
15,1615,16	1\leq n\leq 161≤n≤16	1\leq m\leq 161≤m≤16
17\sim 2017∼20	1\leq n\leq 401≤n≤40	1\leq m\leq 401≤m≤40

前置知识:

1. 对于二分图博弈，先手如果率先落入最大匹配的点x中，那么后手只需要选择与x匹配的点y走即可，走到最后先手必败；
2. 如果是完全匹配，那么先手无论落子何处，均率先落入最大匹配点，先手必败；
3. 如果不是完全匹配，先手选择非最大匹配点x落子，那么后手无论落子何处，都是最大匹配中的某点y， 因为如果y不是最大匹配的点, 则x到y形成增广路，最大匹配的边数还可以加1，导致矛盾；进而， 后手率先落入最大匹配的点中，先手有必胜策略；

本题策略：

1. 把棋子的移动视为空格的移动，那么兔兔先手移动空格到白子处，因此可以将空格看作黑色， 黑白染色，建二分图；
2. 如果在移动空格前，空格处于最大匹配的非必须点，那么移动后必然率先进入最大匹配中，必败，反之有必胜策略；
3. 对于K轮游戏，第i轮游戏时空格的位置cur在(sx, sy), 如果cur不在最大匹配中，那么落子后必落入最大匹配， 所以无论怎么落子，必败；
4. 如果cur在最大匹配中,且有匹配match[cur]为nxt，那么删掉cur后从nxt跑匈牙利，看nxt是否还能有另外的匹配，如果有 那么cur就不是最大匹配的必须点，有必胜策略，反之仍然必败；对每1轮游戏重复操作，得到每1轮游戏的胜负情况win[i]；
5. 如何判断兔兔犯了错误？——如果win[i]是必胜，而兔兔走完之后win[i+1]必胜，那么就说明兔兔犯了错；

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 50, K = 1005;
int n, m, ans, cnt, tot, head[N*N];
char g[N][N];
int match[N*N], res[K*2], win[K*2]; 
bool vis[N*N], block[N*N], color[N][N];
int dx[4] = {1, 0, 0, -1};
int dy[4] = {0, 1, -1, 0};
struct node 
{
    int to, nxt;
}edge[N*N*2*4]; //每个点连4个方向，双向边 

void addedge(int s, int e) 
{
    cnt++;
    edge[cnt].to = e;
    edge[cnt].nxt = head[s];
    head[s] = cnt;
    return ;
}

bool dfs(int x) //匈牙利算法
{
    for(int i = head[x]; i != 0; i = edge[i].nxt) 
	{
        int y = edge[i].to;
        if(block[y] == true) //添加一行屏蔽已删掉的点 
        	continue;
        if(vis[y] == false) 
		{
            vis[y] = true;
			//如果y没有匹配 或者 y的匹配点match[y]能找到一个新的匹配
            if(match[y] == 0 || dfs(match[y]) == true) 
			{
                match[y] = x; //y的配对点是x
                match[x] = y; //增加这行代码的原因是为了找最大匹配非必须点
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int get_id(int x, int y)
{
	return (x-1) * m + y;
} 

bool check(int x, int y)
{
	if(x < 1 || x > n || y < 1 || y > m || color[x][y] == false)
		return false;
	return true;	
}

int main()
{
	//输入 
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
			cin >> g[i][j]; //迷宫数组 
	//染色
	int sx, sy;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
        	if(g[i][j] == 'O') //将白色的棋子染色 
        	{
        		color[i][j] = true;
        	}
        	else if(g[i][j] == '.') //起点记录，当作黑色对待 
        	{
        		sx = i;
        		sy = j;
			}
		}
    //建图 
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
        	if(color[i][j] == true) //白子跳过 
        		continue;
        	int cur = get_id(i, j); //当前点编号 
        	for(int k = 0; k < 4; k++)
        	{
        		int nx = i + dx[k];
        		int ny = j + dy[k];
        		if(check(nx, ny) == false)
        			continue;
        		int nxt = get_id(nx, ny);
        		addedge(cur, nxt); //建边 
        		addedge(nxt, cur); //找最大匹配不需要反边，但是找最大匹配非必须点需要折返跑 
			}
		}
	//匈牙利, 目的是看起点是否落在最大匹配中 
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
        	if(color[i][j] == false)
        		continue;
        	memset(vis, 0, sizeof(vis));
        	int cur = get_id(i, j); 
        	if(dfs(cur) == true) 
				ans++;
		}
	//输入游戏过程 
	int k; 
	cin >> k;
	for(int i = 1; i <= 2*k; i++)
	{
		int cur = get_id(sx, sy);
		block[cur] = true; //删掉cur 
		if(match[cur] == 0) //棋子当前不在匹配中，那么下一步会率先走到最大匹配中，必败 
			win[i] = false;
		else
		{
			int nxt =  match[cur];
			match[cur] = match[nxt] = 0;  //删掉cur与 nxt的匹配关系 
			memset(vis, 0, sizeof(vis)); //跑匈牙利记得清0 vis 
			if(dfs(nxt) == true) //若nxt还能找到匹配，则cur不是最大匹配必须, 那么下一步率先走到最大匹配，必败 
				win[i] = false;
			else
				win[i] = true; 
		}
		cin >> sx >> sy;
	}
	
	//处理输出 
    for(int i = 1; i <= k; i++) 
    {
    	if(win[2*i-1] == true && win[2*i] == true) //兔兔走之前是有必胜策略，走完蛋蛋有必胜策略 
    	{
    		res[++tot] = i; 
		}
	}
	cout << tot << endl;
	for(int i = 1; i <= tot; i++)
	{
		cout << res[i] << endl;
	}
    return 0;
}

 

标签：匹配,游戏,int,题解,兔兔,空格,leq,NOI2011
来源： https://blog.csdn.net/yebinrui/article/details/123609240

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