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传送门

又学会了一个新东西好开心呢~

思路

显然，假如枚举了起始点\(x\)和终止点\(y\)，中转点就必须在它们之间的简单路径上。

不知为何想到了圆方树，可以发现，如果把方点的权值记为双联通分量的大小，圆点权值记为-1，那么\(x \rightarrow y\)的答案就是树上\(x\rightarrow y\)的路径权值和。

直接枚举\(O(n^2)\)，点分治\(O(n\log n)\)，考虑每个点被经过的次数乘上它的权值即可\(O(n)\)。

注意图可能不连通。

代码

#include<bits/stdc++.h>
clock_t t=clock();
namespace my_std{
    using namespace std;
    #define pii pair<int,int>
    #define fir first
    #define sec second
    #define MP make_pair
    #define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
    #define drep(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--)
    #define go(x) for (int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
    #define templ template<typename T>
    #define sz 202020
    typedef long long ll;
    typedef double db;
    mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
    templ inline T rnd(T l,T r) {return uniform_int_distribution<T>(l,r)(rng);}
    templ inline bool chkmax(T &x,T y){return x<y?x=y,1:0;}
    templ inline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
    templ inline void read(T& t)
    {
        t=0;char f=0,ch=getchar();double d=0.1;
        while(ch>'9'||ch<'0') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
        while(ch<='9'&&ch>='0') t=t*10+ch-48,ch=getchar();
        if(ch=='.'){ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0') t+=d*(ch^48),d*=0.1,ch=getchar();}
        t=(f?-t:t);
    }
    template<typename T,typename... Args>inline void read(T& t,Args&... args){read(t); read(args...);}
    char __sr[1<<21],__z[20];int __C=-1,__Z=0;
    inline void __Ot(){fwrite(__sr,1,__C+1,stdout),__C=-1;}
    inline void print(register int x)
    {
        if (__C>1<<20) __Ot(); if (x<0) __sr[++__C]='-',x=-x;
        while (__z[++__Z]=x%10+48,x/=10);
        while (__sr[++__C]=__z[__Z],--__Z);__sr[++__C]='\n';
    }
    void file()
    {
        #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("a.in","r",stdin);
        #endif
    }
    inline void chktime()
    {
        #ifndef ONLINE_JUDGE
        cout<<(clock()-t)/1000.0<<'\n';
        #endif
    }
    #ifdef mod
    ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x%mod) if (y&1) ret=ret*x%mod;return ret;}
    ll inv(ll x){return ksm(x,mod-2);}
    #else
    ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x) if (y&1) ret=ret*x;return ret;}
    #endif
//  inline ll mul(ll a,ll b){ll d=(ll)(a*(double)b/mod+0.5);ll ret=a*b-d*mod;if (ret<0) ret+=mod;return ret;}
}
using namespace my_std;

int n,m,N;
ll w[sz];
struct hh{int t,nxt;}edge[sz<<2];
int head[sz],ecnt;
void make_edge(int f,int t)
{
    edge[++ecnt]=(hh){t,head[f]};
    head[f]=ecnt;
    edge[++ecnt]=(hh){f,head[t]};
    head[t]=ecnt;
}

namespace BuildTree
{
    struct hh{int t,nxt;}edge[sz<<1];
    int head[sz],ecnt;
    void make_edge(int f,int t)
    {
        edge[++ecnt]=(hh){t,head[f]};
        head[f]=ecnt;
        edge[++ecnt]=(hh){f,head[t]};
        head[t]=ecnt;
    }
    int dfn[sz],low[sz],cnt;
    stack<int>s;
    bool in[sz];
    #define v edge[i].t
    void tarjan(int x,int fa)
    {
        dfn[x]=low[x]=++cnt;in[x]=1;s.push(x);w[x]=-1;
        go(x) if (v!=fa)
        {
            if (!dfn[v])
            {
                tarjan(v,x),chkmin(low[x],low[v]);
                if (low[v]>=dfn[x])
                {
                    ++N;w[N]=1;::make_edge(x,N);
                    int y;
                    do{y=s.top();s.pop();in[y]=0;::make_edge(y,N);++w[N];}while (y!=v);
                }
            }
            else if (in[v]) chkmin(low[x],dfn[v]);
        }
    }
    #undef v
    void init()
    {
        read(n,m);
        int x,y;
        rep(i,1,m) read(x,y),make_edge(x,y);
        N=n;
        rep(i,1,n) if (!dfn[i]) tarjan(i,0);
    }
}

ll ans=0;
int size[sz];
vector<int>rt;
bool vis[sz];
#define v edge[i].t
void dfs1(int x,int fa)
{
    if (x<=n) size[x]=1;
    vis[x]=1;
    go(x) if (v!=fa)
    {
        dfs1(v,x);
        size[x]+=size[v];
    }
}
int S;
void dfs2(int x,int fa)
{
    if (x<=n) size[x]=1; else size[x]=0;
    ll cnt=0;
    go(x) if (v!=fa)
    {
        dfs2(v,x);
        cnt+=1ll*size[x]*size[v];
        size[x]+=size[v];
    }
    cnt+=1ll*size[x]*(S-size[x]);
    ans+=2ll*cnt*w[x];
}
#undef v

int main()
{
    file();
    BuildTree::init();
    rep(i,1,N) if (!vis[i]) dfs1(i,0),rt.push_back(i);
    for (int x:rt) S=size[x],dfs2(x,0); 
    cout<<ans;
    return 0;
}

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来源： https://www.cnblogs.com/p-b-p-b/p/10501105.html

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