什么是二进制
1679年3月15日戈特弗里德·威廉·莱布尼茨发明了一种计算法，用两位数代替原来的十位数，进位规则是“逢二进一”，借位规则是"借一当二"。
计算机程序为什么使用二进制来表示各种数据
这个要从硬件说起，计算机硬件实际上是由IC（集成电路）这种电子部件构成。
包括CPU和内存都是IC的一种。
IC包含多个引脚，所有引脚只有直流电压0V和5V两个状态，就是说IC一个引脚只能表示两个状态，而这个特性决定了计算机信息数据只能用二进制数来处理。
信息的单位
最小单位：
计算机处理信息的最小单位-位（英文单词缩写bit），相当于二进制中的一位。
基本单位
计算机处理信息的基本单位是8位二进制数(8 bit)，称为字节（英文单词缩写byte）。
字节是最基本的信息计量单位，内存和磁盘都是使用字节来存储和读写数据。
例如：32位处理器一次可以处理32位（4字节）的二进制数据，64位处理器一次可以64位（8字节）的二进制数据。
二进制的运算
计算机的运算分为算术运算和逻辑运算
二进制的算术运算
加法
加法有四种情况： 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10(0 进位为1)
需要注意的点：计算机在做加法时，由于两个二进制数相加的结果可能超过了原有的位数，针对超过的位数计算机会截断丢弃掉，保留剩下的，即溢出，导致可能得不到正确的结果，比如两个正数相加结果为负数。
减法
计算机在做减法的时候，实际上是做的加法，加负数来实现。
例如 1-1时，实际上是执行的 1 + (-1) 来完成。
在介绍减法之前，先解释下二进制是符合来表示负数的。
负数
二进制标识负数时，一般会把最高位作为符号来使用，0表示整数，1表示负数。
那么如何表示 -1 ？ 这里涉及另外一个知识，补码。
在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。
模
在介绍补码概念之前，先介绍一下“模”的概念。
表示n位的计算机计量范围是0~2的N次方 - 1，模=2的N次方。
“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。
例如：以时钟为例，时钟的模为12，在12为模的系统里，加10和减2效果是一样的，因此凡是减2运算，都可以用加10来代替。所以对“模”而言，2和10互为补数。实际上只要两者相加等于模互为补数，例如11和1,9和3等。
补码
把补数用到计算机对数的处理上，就是补码。
原码求补码，分为以下两种情况：
- 正数
正整数的补码是其二进制表示，与原码相同 - 负数
负整数的补码，将其原码除符号位外的所有位取反（0变1，1变0，符号位为1不变）后加1。
运算
任何有模的计量器，均可化减法为加法运算，就是取反后加1。
以计算 1 - 1 举例：
计算机在运算 1 - 1的时候，实际上是执行的 1 + (-1) 。
- 计算-1的二进制，实际上就是计算1的补数
- 计算 1 + (-1)，结果为0
乘法
乘法可以用加法和位运算左移来实现，这里简单说下左移。
规则：
- 左移后空出来的低位用0补充
- 左移后使最高位溢出的数字，直接丢弃
举例说明：
# 将变量a的值左移两位
a = 39
b = a << 2;
# 移位前十进制数39用2进制表示是 00100111，左移两位后是10011100，转化成十进制数就是156
图解
相当于乘4
除法
位运算
左移
左移后，在空出来的最高位补0。
右移
进行算术右移时，如果数值是用补数表示的负数值，那么右移后空出来的最高位补1，如果是正数，在最高位补0。
二进制的逻辑运算
逻辑运算是指对二进制数各数字位的0和1分别进行处理的运算，包括非、与、或、异或四种。
逻辑运算时，不要把二进制数当成数值，应该把它们看做是开关（1是ON ，0是OFF）。
非（not）
指0变成1，1变成0的取反操作的运算。
与（and）
两个都是1时，结果为，其他情况结果都为0的运算。
或（or）
至少有一方是1时，运算结果为1，其他情况结果都为0的运算。
异或（xor）
排斥相同数值的运算。
当其中一方是1，另一方是0时，运算结果为1，其他情况结果都为0的运算。
位运算
左移
左移后，在空出来的最高位补0。
右移
当进行逻辑右移时，移位后需要在最高位补0。
二进制的符号扩充
以8位二进制数举例，符号扩充就是指在保持值不变的前提下将其转化为16位或32位的二进制数。
规则：不管是正数还是负数，都只需要用符号位的值（0或1）填充高位即可。
二进制与十进制的换算
分两步：
- 将二进制的各数位的值和位权相乘
- 将相乘的结果相加的结果就是十进制数
图解：
位权：
上图中 2的N次方就是位权，如果是十进制就是10的N次方，十六进制就是16的N次方
注意：该算法同样适用于其他进制
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标签：运算,二进制,左移,补码,负数,文章,计算机 来源： https://blog.csdn.net/haolinbird/article/details/123161997
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