分解质因数

2022-02-21 16:33:28 阅读：183 来源： 互联网

hhhh，说来真惭愧

十分惭愧

特别惭愧

质因数分解我居然才学....脸红了一大截....我也是真牛逼了，才学质因数分解....hhh

学完再检讨，现在先看题...：

先解释一下吧：质因数：质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。除了1以外，两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以用指数表示。

简单来说啊，就是一个合数的因子是质数

然后那怎么分解呢

p=a1^n1*a2^n2*a3^n3...表达成这种形式比如36=2*2*3*3

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    cin>>n;//将n质因数分解'
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            int s=0;
            while(n%i==0)
            {
                s++;//指数，也就是有几个相乘
                n/=i; 
            }
            cout<<i<<" "<<s<<endl;
        }
    } 
    return 0;
    
}

并且循环里面的 i 一定是一个质数：假如 i 是一个合数，那么它一定可以分解成多个质因子相乘的形式，这多个质因子同时也是 a 的质因子且比 i 要小，而比 i 小的数在之前的循环过程中一定是被条件除完了的，所以 i 不可能是合数，只可能是质数（来自acw最高赞题解下面的一位大佬），我看完简直一目了然

然后对此代码进行优化：

在n中，最多只有一个质因子大于sqrt(n)，如果有大于1个，那相乘必然比n要大，因此矛盾所以只有两个

先考虑比sqrt(n)小的，最后如果n还是>1，说明这就是大于sqrt(n)的唯一质因子，输出即可。

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=2;i<=n/i;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            int s=0;
            while(n%i==0)
            {
                s++;
                n/=i;
            }
            cout<<i<<" "<<s<<endl;
        } 
    }
    if(n>1) cout<<n<<" "<<1<<endl;
    return 0;
}

上题目上题目：

给定 nn 个正整数 aiai，将每个数分解质因数，并按照质因数从小到大的顺序输出每个质因数的底数和指数。

输入格式

第一行包含整数 nn。

接下来 nn 行，每行包含一个正整数 aiai。

输出格式

对于每个正整数 aiai，按照从小到大的顺序输出其分解质因数后，每个质因数的底数和指数，每个底数和指数占一行。

每个正整数的质因数全部输出完毕后，输出一个空行。

数据范围

1≤n≤1001≤n≤100,
2≤ai≤2×1092≤ai≤2×109

输入样例：

2
6
8

输出样例：

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        int x;
        cin>>x;
        for(int i=2;i<=x/i;i++)
        {
            if(x%i==0)
            {
                int s=0;
                while(x%i==0)
                {
                    s++;
                    x/=i;
                }
                cout<<i<<" "<<s<<endl;
            }
        }
        if(x>1) cout<<x<<" "<<1<<endl;
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

标签：输出,正整数,因数分解,int,因子,分解,质因数
来源： https://www.cnblogs.com/ccwz7/p/15919462.html