石子合并（区间DP）

2022-02-20 14:00:29 阅读：252 来源： 互联网

设有 NN 堆石子排成一排，其编号为 1，2，3，…，N1，2，3，…，N。

每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这 NN 堆石子合并成为一堆。

每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如有 44 堆石子分别为 1 3 5 2，我们可以先合并 1、21、2 堆，代价为 44，得到 4 5 2，又合并 1，21，2 堆，代价为 99，得到 9 2 ，再合并得到 1111，总代价为 4+9+11=244+9+11=24；

如果第二步是先合并 2，32，3 堆，则代价为 77，得到 4 7，最后一次合并代价为 1111，总代价为 4+7+11=224+7+11=22。

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

输入格式

第一行一个数 NN 表示石子的堆数 NN。

第二行 NN 个数，表示每堆石子的质量(均不超过 10001000)。

输出格式

输出一个整数，表示最小代价。

数据范围

1≤N≤3001≤N≤300

输入样例：

4
1 3 5 2

输出样例：

22
注意题目说是合并相邻的两堆，y总说如果不相邻会变成贪心的问题，类似于合并果子，我没看见过这题，QAQ...
UPC好像做过类似的，哦哦哦，想起来了，一直排序的好像用贪心
回归到这个题目来：
因为是合并相邻的堆，n个物品，两两合并有n-1个选法，合并完再合并有n-2种选法sa...最后合并为一堆的时候有（n-1)!的选法
所以暴力枚举必超时，hhh，想到了用DP来写
令f[i][j]为区间i~j合并为一堆的最小代价
分析：
因为是相邻的，所以要想合并为一堆，那必定左边某一段（个）与右边某一段（个）合并

这题光这么看这个图有点抽象，下面来分析一下：

首先令f[i][j]为区间i到j的最小代价

不管怎么样，都可以被分为连续的两堆，左边一堆的最小代价是f[i,k]右边的是f[k+1][j]两个最小代价分别相加是变成这两队的总代价，最后这两堆还要再合并成一堆不要忘了

f[i][j]=f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]

具体的怎么实现呢

肯定是从小到大的，就是从一个个的小块2变成最后的两堆，既然分析以区间为基准

①枚举区间，从长度为2开始

②算每个区间从i到j的一个最小代价

③枚举分割点了，把每一个分割线的值都算出来，最后求总的最小值

这样操作下来，由此往上推，就是整个区间1到n的一个最小值

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=310;
int f[N][N];
int a[N],s[N];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        s[i]=s[i-1]+a[i];
    }
    for(int len=2;len<=n;len++)//枚举区间长度 
    {
        for(int i=1;i+len-1<=n;i++)//枚举区间的左端点 
        {
            int j=i+len-1;//右端点自然就出来了
            f[i][j]=1e8;
            for(int k=i;k<j;k++)//把区间分为两端 
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
        } 
    }
    cout<<f[1][n]<<endl;
    return 0;
}

标签：NN,int,石子,合并,两堆,代价,DP
来源： https://www.cnblogs.com/ccwz7/p/15915380.html