差分和前缀和其实是一对逆操作，这里将会对前缀和和差分是怎么实施的，如何理解，以及对应一维和二维数组的情况。
前缀和：换言之，就是前n项和，也就是高中学习数列时的Sn；
Sn = a1+a2+……an；
Sn+1 = a1+a2+……an+an+1 = Sn+an+1；
应用：如果要求从l到r的数字之和，我们不需要遍历求和了，只需要调用前缀和序列的Sr和Sl-1，ans = Sr - Sl-1;
求（x1，y2） 到 （x2，y2）这个子矩阵之和又怎么求呢？
二维数组求前缀和：
首先，我们要明白前缀和数组中的这个b[i][j]代表了什么 ；
因为求的是子矩阵之和，我们的b[i][j]表征的是从[1][1]到[i][j]的子矩阵之和；
那么（x1,y1） 到 （x2,y2）的子矩阵之和 ans = b[x2][y2] -b[x1-1][y2] -b[x2][y1-1] +b[x1-1][y1-1] ;
图示：
亮橙色是最终需要的，我们剪掉两个红色部分后，还应加上被重复减去的蓝色部分。
板子：
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 1005
using namespace std;
int a[maxn][maxn],b[maxn][maxn];
int main()
{
int n,m,q;
cin >> n >> m >> q;
//进行数据的读入
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
for (int j = 1; j <= m; j ++ )
scanf("%d",&a[i][j]);
//进行数据的处理,求前缀和
for(int i = 1;i <= n; i++){
for (int j = 1; j <= m; j ++ ){
b[i][j]=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1]+a[i][j];
}
}
//进行查询
for(int i = 1; i <= q; i++){
int x1,x2,y1,y2;
scanf("%d %d %d %d",&x1,&y1,&x2,&y2);
printf("%d\n",b[x2][y2]-b[x2][y1-1]-b[x1-1][y2]+b[x1-1][y1-1]);
}
return 0;
}
差分：因为一维和二维不同，我们可以单纯的将差分理解为前缀和的逆运算。
应用：可以多次维护一个区间内数据的修改。
一维的情况：b[i] = a[i] -a[i-1]; b[l]+=c; b[r+1]-=c;
二维的情况：对于（x1,y1）, (x2,y2) 子矩阵加c，因为这是差分矩阵，我们做如下操作；
b[x1][y1]+=c;
b[x1][y2+1]-=c;
b[x2+1][y1]-=c;
b[x2+1][y2+1]+=c;
图示：
橙色部分是指+=c的操作对于求前缀和的时候会直接管到矩阵右下角，红色部分是用于-=c抵消掉+=c的操作，而蓝色部分是因为重复了一次- =c 的操作，需要单独+=c一次用于抵消。
值得注意的是，我们为了得到差分矩阵，我们先令其中的值全部为0，然后再把插入原矩阵中的值，相当于给（i，j）到（i，j）进行加1操作.
所以我们可以单独写一个insert函数。
板子：
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 1005
using namespace std;
int a[maxn][maxn],b[maxn][maxn],c[maxn][maxn];
void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int c){
b[x1][y1]+=c;
b[x1][y2+1]-=c;
b[x2+1][y1]-=c;
b[x2+1][y2+1]+=c;
}
int main()
{
int n,m,q;
cin >> n >> m >> q;
//进行数据的读入
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
for (int j = 1; j <= m; j ++ )
scanf("%d",&a[i][j]);
//先输入原来的值
for (int i = 1; i <= n; i ++ ){
for (int j = 1; j <=m; j ++ ){
insert(i,j,i,j,a[i][j]);
}
}
//进行改变值的操作
for(int i = 1; i <= q; i++){
int x1,x2,y1,y2,c;
scanf("%d %d %d %d %d",&x1,&y1,&x2,&y2,&c);
insert(x1,y1,x2,y2,c);
}
//进行数据的处理,求前缀和
for(int i = 1;i <= n; i++){
for (int j = 1; j <= m; j ++ ){
c[i][j]=c[i-1][j]+c[i][j-1]-c[i-1][j-1]+b[i][j];
}
}
//输出ans
for(int i = 1;i <= n; i++){
for (int j = 1; j <= m; j ++ ){
printf("%d ",c[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
标签：y2,前缀,int,差分,y1,maxn,x2,x1 来源： https://www.cnblogs.com/ZheyuHarry/p/15899827.html
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