本文根据收集的USTC数学手册、北大数学系培养计划、知乎大V回答等进行编写。
基础1.0：线代\微积分\概率论与数理统计\微分方程
提升2.0：随机过程\时间序列\数值分析\优化理论\决策论
进阶3.0：随机微积分\测度论\实(泛函)分析\贝叶斯统计\非参
作者：H.Liu
链接：https://www.zhihu.com/question/35240901/answer/319594274
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本科基础课程：
Multivariate Calculus 多元微积分
Linear Algebra 线性代数
Probability and Mathematical Statistics 概率和数理统计
这三门课应该是基础中的基础，微积分和线代不用说太多，概率统计要达到Calculus-based，会讲到各种Distribution，Statistical Inference, Maximum Likelihood, Hypothesis Test, Bayesian Statistics，对于金工的基础十分重要
Stochastic Processes 随机过程
这门课比较关键，因为对股价的建模会用到随机过程的知识，比如Markov Chain，Optimal Stopping, Martingale等
Ordinary Differential Equation 常微分方程
Partial Differential Equation 偏微分方程
Optimization 最优化
这三门课属于应用数学和工程类学的比较多，不用特别深入了解，偏微分方程的数值方法求解在金工运用比较广泛
硕士核心课程：
Option Pricing / Financial Mathematics 期权定价/金融数学
这门课主要是从离散的模型Binomial Model开始学期权定价的思想，之后会学到连续模型，学一些Ito's Lemma作为基础结合Geometric Brownian Motion引出著名的Black-Scholes Model，用Replication或者Martingale来证明，难一点还会讲Numeraire Change来定价其他衍生品
Stochastic Calculus 随机微积分
这门课应该是期权定价的理论支撑和广度的扩展。包括对Martingale和Brownian Motion的详细推导和应用，Stochastic Integration, Feynman-Kac, Change of measure and Girsanov theorem都是重点内容，这个在芝加哥大学由Greg Lawler教，受益匪浅）
Numerical Methods 数值方法
用数值方法编程来解定价衍生品中出现的PDE和其它问题，比如Tree as diffusion approximations，Finite Difference, Monte Carlo, Fourier Transform
Portfolio Theory 资产组合理论
这个严格意义上说，不是数学或者统计课，而是把一些数学统计方法利用在金融上。这课会有mean-variance analysis，CAPM，Fama-French等一些portfolio金融模型，主要是针对风控。
此外还有一些课程如Regression Analysis and Quant Trading Strategies 回归分析和量化交易策略, Fixed Income Derivatives 固定收益衍生品等也是引用数学和统计方法来做金融建模。
综上所述，金融工程需要一个强大的数学统计基础，所以每年金工项目招理工科背景的本科生都很多，加油~
本科修的是金融学-数学双学位，研究生读的Financial Mathematics，比较了解。
由于我是完全修读了一个学位，所以肯定要比本科修读金融工程的学生上过的数学课要更多更体系化。我把数学系本科课程中，在金融工程以及我研究生学习中最有用的几门课列举一下：
数学分析 * * *
高等代数 * *
常微分方程 *
偏微分方程 * * *
实变函数 *
泛函分析 *
概率论 * * *
数理统计 * * *
时间序列分析 * * * * *
随机过程 * * *
随机微分方程 * * * * *
请按我给出的顺序学习，已经标出了各个课程与金融工程的相关程度（ * 越多越重要）。
基本就这些了，至少我读研究生所需要的数学知识基本够用了。
金融工程可能还需要补一些编程的知识，C++、JAVA、MATLAB、VBA等……
至于教材，实在太多了，列举好麻烦，百度下“北大数学系本科教材”，对照相应专业的去看吧，金融工程的教材可以看一下国外的，也是请自行百度吧。
作者：知乎用户
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标签：知乎,微积分,路径,学习,数学,随机,微分方程,金融 来源： https://www.cnblogs.com/yinhaowen950102/p/15875406.html
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