标签：ch 剖分 int res 线段 树链 SDOI2014 && top
【动态开点线段树&树链剖分】【[SDOI2014]旅行】
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写篇题解巩固一下动态开点线段树和树链剖分，并附上模板
一、动态开点线段树
在某些题目中我们不需要把线段树的所有节点都建立出来，而是当用到某个节点时才建立该节点，从而节省空间。
用到动态开点线段树的题，一般有几个特点：
-
用普通线段树在时间上可以通过此题，但是空间上会爆
-
通过分析题目，能够确保，线段树不可能建满，即树的大小与询问有关。例如本题，最初只有n个点，若对每种宗教建一颗大小为n的线段树，那么最初结点总数最多为nlogn，加上后面的单点修改，总结点数最多为（q+n）log n，这是完全开的下的。
几个注意事项：
- 每次单点插入最多增加logn个点，每次区间修改最多会增加2logn的点，可以用来估算线段树开的结构体大小
- 动态开点线段树最好不在结构体中记录区间的左右端点，原因很简单，之所以动态开点就是为了省空间，若再记录不必要的区间端点，就有些浪费了。
二、树剖
没啥好说的，就是两遍dfs，考点都在维护链的数据结构上，熟悉模板即可。
三、对于本题
发现很难用一颗线段树同时维护每个宗教的信息，但发现，每个宗教之间的信息互不影响，于是对每个宗教分别建一颗动态开点线段树即可。
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
register int x=0,w=1;
register char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
if(ch=='-') {w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
return x*w;
}
const int N=1e5+100;
int n,q,rt[N];
int w[N],c[N],top[N],dfn[N],id[N],siz[N],hs[N],d[N],fa[N],tot;
struct node{
int ls,rs,sum,maxn;
}t[N*40];
vector<int>v[N];
void dfs1(int x)
{
siz[x]=1;
for(int i=0;i<v[x].size();++i)
{
int y=v[x][i];
if(y==fa[x]) continue;
fa[y]=x;
d[y]=d[x]+1;
dfs1(y);
siz[x]+=siz[y];
if(siz[y]>siz[hs[x]]) hs[x]=y;
}
}
void dfs2(int x)
{
dfn[x]=++tot;
id[tot]=x;
if(hs[x]){
top[hs[x]]=top[x];
dfs2(hs[x]);
}
for(int i=0;i<v[x].size();++i)
{
int y=v[x][i];
if(dfn[y]) continue;
top[y]=y;
dfs2(y);
}
}
void pushup(int x)
{
t[x].maxn=max(t[t[x].ls].maxn,t[t[x].rs].maxn);
t[x].sum=t[t[x].ls].sum+t[t[x].rs].sum;
}
void change(int x,int pos,int val,int l,int r)
{
if(l==r){
t[x].sum=t[x].maxn=t[x].sum+val;
return;
}
int mid=l+r>>1;
if(pos<=mid){
if(!t[x].ls) t[x].ls=++tot;
change(t[x].ls,pos,val,l,mid);
}
else{
if(!t[x].rs) t[x].rs=++tot;
change(t[x].rs,pos,val,mid+1,r);
}
pushup(x);
}
void dfs(int x)
{
change(rt[c[x]],dfn[x],w[x],1,n);
for(int i=0;i<v[x].size();++i)
{
int y=v[x][i];
if(y==fa[x]) continue;
dfs(y);
}
}
char op[3];
int querysum(int x,int l,int r,int L,int R)
{
if(L>=l&&R<=r){
return t[x].sum;
}
int mid=L+R>>1;
int res=0;
if(l<=mid&&t[x].ls) {
res+=querysum(t[x].ls,l,r,L,mid);
}
if(r>mid&&t[x].rs){
res+=querysum(t[x].rs,l,r,mid+1,R);
}
return res;
}
int asksum(int x,int y)
{
int root=rt[c[x]];
int res=0;
while(top[x]!=top[y])
{
if(d[top[x]]<d[top[y]]) swap(x,y);
res+=querysum(root,dfn[top[x]],dfn[x],1,n);
x=fa[top[x]];
}
if(d[x]>d[y]) swap(x,y);
return res+querysum(root,dfn[x],dfn[y],1,n);
}
int querymax(int x,int l,int r,int L,int R)
{
if(L>=l&&R<=r){
return t[x].maxn;
}
int mid=L+R>>1;
int res=0;
if(l<=mid&&t[x].ls) {
res=max(res,querymax(t[x].ls,l,r,L,mid));
}
if(r>mid&&t[x].rs){
res=max(res,querymax(t[x].rs,l,r,mid+1,R));
}
return res;
}
int askmax(int x,int y)
{
int root=rt[c[x]];
int res=0;
while(top[x]!=top[y])
{
if(d[top[x]]<d[top[y]]) swap(x,y);
res=max(res,querymax(root,dfn[top[x]],dfn[x],1,n));
x=fa[top[x]];
}
if(d[x]>d[y]) swap(x,y);
return max(res,querymax(root,dfn[x],dfn[y],1,n));
}
int main()
{
n=read();q=read();
for(int i=1;i<=n;++i)
{
w[i]=read();
c[i]=read();
}
for(int i=1;i<n;++i)
{
int x=read(),y=read();
v[x].push_back(y);
v[y].push_back(x);
}
d[1]=1;
dfs1(1);
top[1]=1;
dfs2(1);
tot=0;
for(int i=1;i<=n;++i) rt[c[i]]=++tot;
dfs(1);
for(int i=1;i<=q;++i)
{
scanf("%s",op);
int x=read(),y=read();
if(!strcmp(op,"CC")){
change(rt[c[x]],dfn[x],-w[x],1,n);
c[x]=y;
if(rt[y]==0) rt[y]=++tot;
change(rt[c[x]],dfn[x],w[x],1,n);
}
else if(!strcmp(op,"CW"))
{
change(rt[c[x]],dfn[x],y-w[x],1,n);
w[x]=y;
}
else if(!strcmp(op,"QS"))
{
printf("%d\n",asksum(x,y));
}
else
{
printf("%d\n",askmax(x,y));
}
}
return 0;
}
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