标签:Ck 22k 运算 int long 二进制 应用 ans
求 a ^ b 对 p 取模(快速幂)
1 <= a, b, p <= 10^9
一个知识:任何一个正整数都可以表示成二进制形式
(a * b) % p = (a % p * b % p) % p
如果b在二进制表示下有 k 位,其中二进制第 i 位是 Ci , 则
b = Ck-12k-1 + Ck-22k-2 + …… + C020
那么:
ab =a ^ Ck-12k-1 * a ^ Ck-22k-2 * …… * a ^ C020
而 k = [log2(b + 1)], 所以上述的式子项数不超过[log2(b + 1)]项,而 a2^i = (a2^(i - 1))2 递推后就是下式
int Power(int a, int b, int p){
int ans = 1 % p;
for(; b; b >> 1){ // b >> 1 可以消去最低位
if(b & 1) // b & 1 可以取出b在二进制表示下的最低位
ans = (long long)ans * a % p;
a = (long long)a * a % p;
}
return ans;
}
算法时间复杂度为O(log2b)
标签:Ck,22k,运算,int,long,二进制,应用,ans 来源: https://www.cnblogs.com/wojiuyishui/p/15868941.html
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