标签：硬币 int coins 322 amount 总金额 && LeetCode dp

题目要求

原题目链接：322. 零钱兑换

题目要求如下：

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例如下：

示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

解法：动态规划

思路

原问题可以分解为若干子问题进行求解，设dp[i]表示总金额为i时，凑成所需要的最小硬币个数，现假设有coins[3]三种面值的硬币可以选择，那么对于dp[i]的最优解，只需要比较dp[i - coins[0]] + 1 、 dp[i - coins[1]] + 1 和 dp[i - coins[2]] + 1哪个值最小即可。

因而可以得到状态转移方程：
dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin[j]] + 1)

完整AC代码

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] dp = new int[amount + 1];
        //先对dp做初始化 保证dp[i]的初值大于一切组合可能
        Arrays.fill(dp, amount + 1);
        dp[0] = 0;
        // 依序计算总金额i的最优解
        for(int i = 1; i < amount + 1; i++){
        	// 对于不同面值的硬币进行对比 找到当前总金额为i时的最优解
            for(int j = 0; j < coins.length; j++){
                if(coins[j] <= i){
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(nm)，n表示总金额，m表示面值个数，总共需要计算O(n)个最优解，n为总金额，对于每个总金额，需要遍历m个面值来找到最优解，因此时间复杂度为O(nm)。
空间复杂度：O(n)，n表示总金额，状态表示数组需要开辟长度为总金额的空间。

标签：硬币,int,coins,322,amount,总金额,&&,LeetCode,dp
来源： https://blog.csdn.net/MSSPLANET/article/details/122789258

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。