标签：Distance max1 int 题解 hard dep maxn read ans

题意：有一棵 \(n\) 个点的树，每条边长度为 \(1\)。现在加一条权值为 \(x\) 的边，最小化 \(f(x) = \max\limits_{i = 1} ^ {n} d_i\)。其中 \(d_i\) 表示点 \(1\) 到点 \(i\) 的最短距离。

对于 \(x \in [1, n]\)，求出 \(f(x)\)。

\(n \leq 3 \times 10 ^ 5\)。

首先，为了最优，我们每次添加的边一定是以 \(1\) 为端点。（这很显然）

对于添加长度为 \(x\) 的边，判断 \(f(y) \leq ans\)。如果 \(dep_y \leq ans\)，那么不需要添加边；否则，添加一条 \(1\) 到以这个点为最长链上的中点的边。如果路径长度依旧 \(>ans\) 则不合法。

我们每次只需要判断最长链（符合要求的直径）是否合法就可以了。证明：如果有另外一条链它的端点深度 \(> ans\)，且经最长链的中点到根节点距离 \(>ans\)，那么它就超过要比最长链还长。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

#define SZ(x) (int)x.size() - 1
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define F(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); i++)
#define DF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); i--)

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

template <typename T> inline void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); }
template <typename T> inline void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); }
template <typename T> inline void read(T &x) {
	x = 0; int f = 1; char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
	x *= f;
}

const int N = 3e5 + 10;
vector <int> v[N];
int dep[N], maxn[N];
int dfs(int x, int fa) {
	if (x != 1) dep[x] = dep[fa] + 1;
	int max1 = dep[x], max2 = dep[x];
	for (int i: v[x])
		if (i != fa) {
			int k = dfs(i, x);
			if (k > max1) max2 = max1, max1 = k;
			else chkmax(max2, k);
		}
	int t = min(max1, max2) - 1;
	if (t >= 0) chkmax(maxn[t], max1 + max2 - 2 * dep[x] + 1);
	return max1;
}

signed main() {
	int _; read(_);
	while (_--) {
		int n; read(n);
		F(i, 0, n) v[i].clear(), maxn[i] = 0;
		F(i, 2, n) {
			int x, y; read(x); read(y);
			v[x].push_back(y);
			v[y].push_back(x);
		}
		int k = dfs(1, 0);
		DF(i, k - 1, 0) chkmax(maxn[i], maxn[i + 1]);
		int ans = 0;
		F(i, 1, n) {
			while (ans < k && maxn[ans] / 2 + i > ans) ans++;
			cout << ans << " ";
		} cout << endl;
	}
	return 0;
}

标签：Distance,max1,int,题解,hard,dep,maxn,read,ans
来源： https://www.cnblogs.com/zhaohaikun/p/15862698.html

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