标签：begin 盒子 斯特林 end Bmatrix 互不 一些 式子

数学菜狗啥也不会，只好把看到的一些有用的柿子赶紧写下来，不然就忘了。

不定期更新。

幂次变斯特林数

\[\large m^n = \sum_{i = 0}^{\min(n,m)} \begin{Bmatrix} n \\i\end{Bmatrix} \binom{m}{i} i! \]

其中 \(\begin{Bmatrix} n \\i\end{Bmatrix}\) 是第二类斯特林数。

证明 ：

看十二重计数法

从组合意义考虑，\(m^n\) 是 \(n\) 个互不相同球放进 \(m\) 个互不相同盒子的方案数（允许有空盒）。

然后 \(\dbinom{m}{i} i!\) 可以理解为 \(m\) 个互不相同盒子选出 \(i\) 个的方案。

枚举多少个盒子是空着的，然后乘以表示分为非空子集方案数的第二类斯特林数得到总方案数。

证毕。

学长的组合数恒等式博客

\(\texttt{Link.}\)

标签：begin,盒子,斯特林,end,Bmatrix,互不,一些,式子
来源： https://www.cnblogs.com/AstatineAi/p/some-equations.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。