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最近公共祖先（LCA）

2022-01-29 12:06:44 阅读：151 来源： 互联网

标签：dep d% 祖先 scanf LCA int maxn 公共节点

一.暴力解法（一）

会超时

对于点x,y。向上搜索点x节点的父节点，并将搜索到的父节点依次标记为走过，然后再搜索y节点的父节点，当搜索到第一个已经标记了的节点时，即为他们的最近的公共祖先。

题目描述
如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入格式
第一行包含三个正整数 N,M,SN,M,S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来 N-1N−1 行每行包含两个正整数 x, yx,y，表示 xx 结点和 yy 结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来 MM 行每行包含两个正整数 a, ba,b，表示询问 aa 结点和 bb 结点的最近公共祖先。

输出格式
输出包含 MM 行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例
输入
5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5

输出
4
4
1
4
4

在这里插入图片描述

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=500005;
int n,m,s,a,b,p[maxn];
//p数组表示每个节点的父节点 
bool vis[maxn];
vector<int> g[maxn];

//搜索找出每个节点的父节点
void dfs(int u){
	int sz=g[u].size();
	for(int i=0;i<sz;i++){
		int v=g[u][i];
		if(v==p[u]) continue;
		p[v]=u;//v的父节点是u 
		dfs(v);
	}
} 

int lca(int x,int y){
	memset(vis,0,sizeof vis);
	while(x){//x一直向上查找到根节点，并将节点依次标记为true 
		vis[x]=true;
		x=p[x];
	}
	while(!vis[y]) y=p[y];//当退出循环时，y就是最近公共祖先
	return y; 
} 

int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
	for(int i=1;i<n;i++){//建边时，是n-1条边 
		scanf("%d%d",&a,&b);
		g[a].push_back(b);
		g[b].push_back(a);
	}
	dfs(s);//找到每个节点的父节点 
	while(m--){
		scanf("%d%d",&a,&b);
		printf("%d\n",lca(a,b));
	}
	return 0;
}

二.暴力解法（二）

会超时。
要设一个数组，表示每个节点的深度dep[i]。根节点的深度可以从0开始，也可以从1开始。
当dep[x]<dep[y]时，交换x和y。然后让x节点向上走，直到两个节点的深度相同dep[x]==dep[y]。
然后当x!=y时，让x为x的父节点，y为y的父节点，x=p[x],y=p[y]。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=500005;
int n,m,s,a,b,p[maxn],dep[maxn];
//p数组表示每个节点的父节点 
//dep数组表示每个节点的深度 

vector<int> g[maxn];

//搜索找出每个节点的父节点,d表示当前节点u的深度 
void dfs(int u,int d){
	dep[u]=d; 
	int sz=g[u].size();
	for(int i=0;i<sz;i++){
		int v=g[u][i];
		if(v==p[u]) continue;
		p[v]=u;//v的父节点是u 
		dfs(v,d+1);
	}
} 

int lca(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	while(dep[x]>dep[y]) x=p[x];
	while(x!=y){
		x=p[x];
		y=p[y];
	}
	return x;
} 

int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
	for(int i=1;i<n;i++){//建边时，是n-1条边 
		scanf("%d%d",&a,&b);
		g[a].push_back(b);
		g[b].push_back(a);
	}
	dfs(s,0);//找到每个节点的父节点 
	while(m--){
		scanf("%d%d",&a,&b);
		printf("%d\n",lca(a,b));
	}
	return 0;
}

三.倍增法

dep[u]表示u节点的深度。
f[u][i]表示比u节点的深度小2的i次方的那个祖先节点。就是相当于u节点的往上的第(1<<i)个祖先。
特别的，如果f[u][i]小于所有2的i次方，那么f[u][i]则为根节点。
f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=500005;
int n,m,s,a,b,f[maxn][22],dep[maxn];
//dep数组表示每个节点的深度 

vector<int> g[maxn];

//搜索找出每个节点的父节点,dep表示当前节点u的深度 
void dfs(int u,int p,int d){
	f[u][0]=p;
	dep[u]=d; 
	int sz=g[u].size();
	for(int i=0;i<sz;i++){
		int v=g[u][i];
		if(v==p) continue;
		dfs(v,u,d+1);
	}
} 

int lca(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	for(int i=log2(dep[x]-dep[y]);i>=0;i--){
		if((1<<i)<=dep[x]-dep[y]) x=f[x][i];
	}
	assert(dep[x]==dep[y]);
	//这个函数，如果条件不符合，它会自动跳出来，然后直接停止运行，如果符合条件，则继续
	 if(x==y) return x;
	 for(int i=log2(dep[x]);i>=0;i--){
	 	if(f[x][i]!=f[y][i]){
	 		x=f[x][i];
	 		y=f[y][i];
		 }
	 }
	 assert(x!=y&&f[x][0]==f[y][0]);
	 
	return f[x][0];
} 

int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
	for(int i=1;i<n;i++){//建边时，是n-1条边 
		scanf("%d%d",&a,&b);
		g[a].push_back(b);
		g[b].push_back(a);
	}
	dfs(s,s,0);
	for(int i=1;i<22;i++){
		for(int u=1;u<=n;u++)
			f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];		
	}
	while(m--){
		scanf("%d%d",&a,&b);
		printf("%d\n",lca(a,b));
	}
	return 0;
}

标签：dep,d%,祖先,scanf,LCA,int,maxn,公共,节点
来源： https://blog.csdn.net/weixin_52834435/article/details/122740186

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