首页 > 其他分享> 文章详细

Solution -「WC 2022」秃子酋长

2022-01-28 09:33:34 阅读：166 来源： 互联网

标签：const int Solution Tp return 2022 inline WC ref

\(\mathscr{Description}\)

Link. (It's empty temporarily.)

给定排列 \(\{a_n\}\)，\(q\) 次询问，每次给出 \([l,r]\)，求升序枚举 \(a_{l..r}\) 时下标的移动距离。

\(n,q\le5\times10^5\)。

\(\mathscr{Solution}\)

我写了个不加莫队，它慢死了。

我写了个 Ynoi 风格的纯纯分块预处理，它慢死了。

我写了个 polylog 的正解，它还是慢死了。

喵树分治，每次处理跨过区间中点的询问。左右区间互相的影响形式形如：“若右区间包含一个 \([x,y]\) 内的数，则答案变化量为 \(\Delta\)。”注意左右区间包含了哪些数仅跟一个端点有关，所以类似于区间数点的形式，可以考虑离线维护。

以计算左区间产生的 \(\Delta\) 为例。枚举左区间端点 \(p=\textit{mid}..l\)，用 std::set 之类的东西暴力维护左区间前驱后继。现在加入 \(a_p\)，设其前驱为 \(x\)，后继为 \(y\)，内部贡献先计算；对于跨区间影响，我们得到了两个新的“连续键” \(x\rightarrow a_p\) 以及 \(a_p\rightarrow y\)，去掉了一个旧的“连续键” \(x\rightarrow y\)，而我们可以分别找到右区间第一个能“断键”的数的位置 \(k\)，把对应的变化量挂在 \(k\) 位置。然后枚举左端点为 \(p\) 的询问，将询问对应的右端点及其左侧的所有“断键”变化量都计入询问答案。右区间也做类似的事情即可。

复杂度是 \(\mathcal O(n\log^2 n)\)，隐约记得 lxl 说有基于并查集的低于这一复杂度的做法？

\(\mathscr{Code}\)

那个线段树可以替换成离线啊，怪不得那么慢 qwq。

/*+Rainybunny+*/

#include <bits/stdc++.h>

#define rep(i, l, r) for (int i = l, rep##i = r; i <= rep##i; ++i)
#define per(i, r, l) for (int i = r, per##i = l; i >= per##i; --i)

typedef long long LL;
typedef std::pair<int, int> PII;
#define fi first
#define se second

inline char fgc() {
    static char buf[1 << 17], *p = buf, *q = buf;
    return p == q && (q = buf + fread(p = buf, 1, 1 << 17, stdin), p == q) ?
      EOF : *p++;
}

template <typename Tp = int>
inline Tp rint() {
    Tp x = 0, s = fgc(), f = 1;
    for (; s < '0' || '9' < s; s = fgc()) f = s == '-' ? -f : f;
    for (; '0' <= s && s <= '9'; s = fgc()) x = x * 10 + (s ^ '0');
    return x * f;
}

template <typename Tp>
inline void wint(Tp x) {
    if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
    if (9 < x) wint(x / 10);
    putchar(x % 10 ^ '0');
}

inline int iabs(const int u) { return u < 0 ? -u : u; }
template <typename Tp>
inline void chkmin(Tp& u, const Tp& v) { v < u && (u = v, 0); }
template <typename Tp>
inline void chkmax(Tp& u, const Tp& v) { u < v && (u = v, 0); }
template <typename Tp>
inline Tp imin(const Tp& u, const Tp& v) { return u < v ? u : v; }
template <typename Tp>
inline Tp imax(const Tp& u, const Tp& v) { return u < v ? v : u; }

const int MAXN = 5e5, IINF = 0x3f3f3f3f;
int n, q, a[MAXN + 5], ref[MAXN + 5];
LL ans[MAXN + 5];
struct Query { int l, r, id; };
std::vector<Query> ask[MAXN * 2 + 5];

struct SegmentTree {
    int mn[MAXN << 2], mx[MAXN << 2];
    
    inline void build(const int u, const int l, const int r) {
        mn[u] = IINF, mx[u] = -1;
        if (l == r) return ;
        int mid = l + r >> 1;
        build(u << 1, l, mid), build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
    }

    inline void modify(const int u, const int l, const int r,
      const int x, const int v) {
        if (l == r) {
            if (v) mn[u] = mx[u] =  v;
            else mn[u] = IINF, mx[u] = -1;
            return ;
        }
        int mid = l + r >> 1;
        if (x <= mid) modify(u << 1, l, mid, x, v);
        else modify(u << 1 | 1, mid + 1, r, x, v);
        mn[u] = imin(mn[u << 1], mn[u << 1 | 1]);
        mx[u] = imax(mx[u << 1], mx[u << 1 | 1]);
    }

    inline int qmin(const int u, const int l, const int r,
      const int ql, const int qr) {
        if (ql <= l && r <= qr) return mn[u];
        int mid = l + r >> 1, ret = IINF;
        if (ql <= mid) chkmin(ret, qmin(u << 1, l, mid, ql, qr));
        if (mid < qr) chkmin(ret, qmin(u << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr));
        return ret;
    }

    inline int qmax(const int u, const int l, const int r,
      const int ql, const int qr) {
        if (ql <= l && r <= qr) return mx[u];
        int mid = l + r >> 1, ret = -1;
        if (ql <= mid) chkmax(ret, qmax(u << 1, l, mid, ql, qr));
        if (mid < qr) chkmax(ret, qmax(u << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr));
        return ret;
    }
} sgt;

struct BIT {
    LL val[MAXN + 5];
    bool rec[MAXN + 5]; int stk[MAXN + 5];

    inline void add(int x, const int v) {
        for (; x <= n; x += x & -x) {
            val[x] += v, !rec[x] && (rec[stk[++stk[0]] = x] = true);
        }
    }

    inline LL sum(int x) {
        LL ret = 0;
        for (; x; x -= x & -x) ret += val[x];
        return ret;
    }

    inline void restore() {
        for (int& top = stk[0]; top; --top) {
            rec[stk[top]] = false, val[stk[top]] = 0;
        }
    }
} bit;

#define TID(l, r) (l + r | (l != r))

inline void hang(const int l, const int r, const Query& qr) {
    int mid = l + r >> 1;
    if (qr.l <= mid && mid < qr.r) return ask[TID(l, r)].push_back(qr);
    if (qr.r <= mid) hang(l, mid, qr);
    else hang(mid + 1, r, qr);
}

inline void solve(const int l, const int r) {
    if (l == r) return ;
    int mid = l + r >> 1; auto& qvec(ask[TID(l, r)]);
    solve(l, mid), solve(mid + 1, r);
    if (qvec.empty()) return ;

    LL curs = 0; static std::set<int> st;
    auto insert = [&](const int x)->PII {
        auto&& it(st.insert(x).first); int p = 0, q = 0;
        if (std::next(it) != st.end()) q = *std::next(it);
        if (it != st.begin()) p = *std::prev(it);
        if (p) curs += iabs(ref[x] - ref[p]);
        if (q) curs += iabs(ref[x] - ref[q]);
        if (p && q) curs -= iabs(ref[p] - ref[q]);
        return { p, q ? q : n + 1 };
    };

    auto bondL = [&](const int x, const int y, const int op)->void {
        if (x + 1 == y) return ;
        int k = sgt.qmin(1, 1, n, x + 1, y - 1);
        if (!(1 <= k && k <= n)) return ;
        int dlt = (1 <= x ? -ref[x] : 0) + (y <= n ? -ref[y] : 0)
          + (1 <= x && y <= n ? -iabs(ref[x] - ref[y]) : 0);
        bit.add(k, op * dlt);
    };
    bit.restore(), st.clear(), curs = 0;
    rep (i, mid + 1, r) sgt.modify(1, 1, n, a[i], i);
    std::sort(qvec.begin(), qvec.end(),
      [](const Query& u, const Query& v) { return u.l > v.l; });
    for (int i = mid, j = 0; i >= l && j != qvec.size(); --i) {
        PII p = insert(a[i]);
        bondL(p.fi, a[i], 1), bondL(a[i], p.se, 1), bondL(p.fi, p.se, -1);
        for (; j != qvec.size() && qvec[j].l == i; ++j) {
            ans[qvec[j].id] += curs + bit.sum(qvec[j].r);
        }
    }
    rep (i, mid + 1, r) sgt.modify(1, 1, n, a[i], 0);

    auto bondR = [&](const int x, const int y, const int op)->void {
        if (x + 1 == y) return ;
        int k = sgt.qmax(1, 1, n, x + 1, y - 1);
        if (!(1 <= k && k <= n)) return ;
        int dlt = (1 <= x ? ref[x] : 0) + (y <= n ? ref[y] : 0)
          + (1 <= x && y <= n ? -iabs(ref[x] - ref[y]) : 0);
        bit.add(n - k + 1, op * dlt);
    };
    bit.restore(), st.clear(), curs = 0;
    rep (i, l, mid) sgt.modify(1, 1, n, a[i], i);
    std::sort(qvec.begin(), qvec.end(),
      [](const Query& u, const Query& v) { return u.r < v.r; });
    for (int i = mid + 1, j = 0; i <= r && j != qvec.size(); ++i) {
        PII p = insert(a[i]);
        bondR(p.fi, a[i], 1), bondR(a[i], p.se, 1), bondR(p.fi, p.se, -1);
        for (; j != qvec.size() && qvec[j].r == i; ++j) {
            ans[qvec[j].id] += curs + bit.sum(n - qvec[j].l + 1);
        }
    }
    rep (i, l, mid) sgt.modify(1, 1, n, a[i], 0);
}

int main() {
    n = rint(), q = rint();
    rep (i, 1, n) ref[a[i] = rint()] = i;
    rep (i, 1, q) {
        int l = rint(), r = rint();
        if (l != r) hang(1, n, { l, r, i });
    }

    sgt.build(1, 1, n), solve(1, n);
    rep (i, 1, q) wint(ans[i]), putchar('\n');
    return 0;
}

标签：const,int,Solution,Tp,return,2022,inline,WC,ref
来源： https://www.cnblogs.com/rainybunny/p/15851882.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

ICode9

Solution -「WC 2022」秃子酋长

\(\mathscr{Description}\)

\(\mathscr{Solution}\)

\(\mathscr{Code}\)