标签：背包 容量 零钱 int coins 518 length leetcode dp
leetcode第518零钱兑换
题目类型：完全背包求种类的个数
二维dp：
分析：
- 完全背包dp数组的定义：0 - i个物品，放在容量为j的背包中，有多少种形式
- dp数组的初始化，物品数量为0的时候，不管容量为多大，均为0，背包容量为0的时候，我只有一种方式，就是不往背包里面放
- 状态转移方程的推导：如果当前背包的容量没有钱币的数值大，背包里面就放不进去，可是背包的容量没变啊，只能看这个物品的前面的物品放在当前背包的情况是怎么样的，如果当前背包的容量大于等于当前的货币，背包里面放的进去，现在背包的容量为i - 当前的货币值，这几种货币放在容量为j - count有几种情况，当前货币放的进去这是当前货币的的数量，还要加上我以前前i个物品能放在物品中的方法数。
class Solution
public int change(int amount, int[] coins) {
//这种题目感觉多少是有点不好理解，十分典型的完全背包问题
int[][] dp = new int[coins.length + 1][amount + 1];
//dp数组的定义：以0 - i个coins结尾的硬币，当背包容量为j时 有多少种排列的方式，
//dp初始化 dp【i】【0】 = 1；当背包容量为0的时候，只有一种方式，那就是不放
for(int i = 0;i < dp.length;i++){
dp[i][0] = 1;
}
//动态规划代码
for(int i = 1;i < dp.length;i++){
for(int j = 1;j < dp[i].length;j++){
if(j - coins[i - 1] >= 0){
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - coins[i - 1]] ;
}else{
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
}
}
for(int k = 0;k < dp.length;k++){
for(int z = 0;z < dp[k].length;z++){
System.out.print(dp[k][z] + " ");
}
System.out.println();
}
System.out.println("=========");
}
return dp[coins.length][amount];
}
}
一维dp：
**一维dp数组的定义：**容量为j的背包有有多少中装进背包方法
**dp数组的初始化：**dp【0】 = 1 容量为0的背包有1种装钱币的方法，就是1
**状态转移方程的推导：**容量为j的背包 在当前货币下 能够有多少种装进背包的方法 = 容量为j的背包在前一个货币上有多少种方法 + 容量为j - coins【i】的背包下，有多少中装货币的方法。
注意：
- 在求装满背包有几种方案时，先遍历物品，在遍历背包，求的是组合
- 先遍历背包，在遍历物品属于排列。
class Solution {
public int change(int amount, int[] coins) {
int[] dp = new int[amount + 1];
dp[0] = 1;
for(int i = 0;i < coins.length;i++){
for(int j = coins[i];j <= amount;j++){
dp[j] += dp[j - coins[i]];
}
}
return dp[amount];
}
}
标签：背包,容量,零钱,int,coins,518,length,leetcode,dp 来源： https://blog.csdn.net/qq_53736949/article/details/122682889
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