具有线性规划特点的DP类型称为线性DP
这类DP一般是较为基础的蒟蒻不提简单二字
DP：
状态表示应满足三个特点：
1.最优化：满足最优子结构性质
（略微不同于贪心的“滚雪球”，DP算法不一定满足局部最优导致全局最优，但DP算法可以通过更新最优解实现全局最优）
2.无后效性：即当前问题的决策不受后续决策的影响，这就是无后效性
比方说大佬翻身成为蒟蒻
3.子问题的重复性：应用DP的前提是子问题的相似性，这使得我们可以递推出来实现最优解的关系式：状态转移方程
所以，状态转移方程是DP算法实现的关键
线性DP：
线性DP的状态转移沿着维度有方向增长
下面DP典例：
1.LIS（最长上升子序列）：显然如果有i，j使得i>j&&Ai>Aj，
那么Ai便可以添加到以Aj为结尾的上升子序列中，
与原以Ai结尾的上升子序列相比可得长度更长的更优，也就是状态更新
那么通过如上分析便可得到状态转移方程：
Bi=max（Bi，Bj+1），特殊的，B0=0
2.LCS（最长公共子序列）
这里我们用已处理过的部分和未处理过的部分相划分开
那么状态转移方程为：
F【i，j】=max（F【i-1，j】，F【i,j-1】，F【i-1，j-1】+1）
背包DP：原本背包9讲变7讲，我再吞3讲也没事吧
首先对于所有的背包DP来说，它们的状态转移方程统一，为：
F【j】=max（F【j】，F【j-v【i】】+w【i】）
其中i表示第i种物品对应价值w【i】，价格v【i】，j表示包内重量为j时所带来的最大价值为F【j】（上述价格与重量均表示为“代价”）
注释：在上述状态转移方程中：f【j-v【i】】毫无疑问是在包内质量位于j-v【i】时所获得最大值的状态，
此状态下加上w【i】表示假设如果在此状态下加上w【i】的值（显然w【i】对前一部分无影响，仍是理想下的最优状态），
与当前的最优状态比较，完成最大值的更新，最优状态的转移完成
1.0/1DP
N种物品，每种物品仅有1个，价值为C，价格为V，你所能付出的最大代价为M，
试求出不超过承受最大代价时所能收获的最大价值
套上述状态转移方程即可
Code
点击查看代码
void DP(){
for(int i=1;i<=n;i++){//从第1种物品开始枚举到第n种物品
for(int j=m;j>=v[i];j--){//0/1背包倒序查找防止出现某种物品重复使用
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+c[i]);//状态转移方程
}
}
for(int i=1;i<=m;i++){//查找各种代价所得到的最优解
ans=max(ans,f[i]);//用最优解更新答案
}
cout<<ans;//输出答案
return;//结束，会了
}
点击查看代码
void DP(){
for(int i=1;i<=n;i++){//从1到n遍历物品
for(int j=v[i];j<=m;j++){//不同于0/1，这里正序循环保证可以使用无限件物品，当j的值从Ma变到Ma+v【i】时还可以使用i物品
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+c[j]);//状态转移更新
}
}
for(int i=1;i<=m;i++){//遍历各种代价下的最优解
ans=max(ans,f[i]);//更新答案
}
cout<<ans;//输出结果
return;//结束
}
优化算法
#include <bits/stdc++.h>//单调队列维护多重背包
using namespace std;
int n,m,ans;
int v[501],w[501],c[501],f[6000];
int q[10000];
int calc(int i,int u,int k){
return f[u+k*v[i]]-k*w[i];
}
int main(){
cin>>n>>m;
memset(f,0xcf,sizeof(f));
f[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d%d",&v[i],&w[i],&c[i]);
for(int u=0;u<v[i];u++){
int l=1,r=0;
int maxp=(m-u)/v[i];
for(int k=maxp-1;k>=max(maxp-c[i],0);k--){
while(l<=r&&calc(i,u,q[r])<=calc(i,u,k))r--;
q[++r]=k;
}
for(int p=maxp;p>=0;p--){
while(l<=r&&q[l]>p-1)l++;
if(l<=r)
f[u+p*v[i]]=max(f[u+p*v[i]],calc(i,u,q[l])+p*w[i]);
if(p-c[i]-1>=0){
while(l<=r&&calc(i,u,q[r])<=calc(i,u,p-c[i]-1))r--;
q[++r]=p-c[i]-1;
}
}
}
}
for(int i=1;i<=m;i++){
ans=max(ans,f[i]);
}
cout<<ans;
return 0;
}
Code
memset(f,0xcf,sizeof(f));
f[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=m;j>=0;j--)
for(int k=1;k<=c[i];k++)
for(int k=1;k<=c[i];k++)
if(j>=v[i][k])
f[j]=max(f[j],f[j-v[i][k]]+c[i][k]);
标签：状态,背包,int,max,线性,最优,DP 来源： https://www.cnblogs.com/22222222STL/p/15840730.html
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