标签:count 判断 int sqrt 素数 整除 include 方法
相信学习C语言的小伙伴们,一定都遇到过用C语言去判断素数的题目。
今天和大家分享一些素数的判断方法,希望能够给刚入门的小伙伴们提供清晰的思路,废话不多说,开整。
举例:请列举出100~200之间的素数
1
什么是素数?
素数——只能被1和本身整除的数字(除了数字1)
2
如何判断这些素数?
假设 i 是我们要判断的数字
- 试除法——每拿到一个数的时候,如果 i 能被 2 ~ i-1 之间任一整数整除,可以说明是素数;
- 每拿到一个数据,只需要检测其:[2, i/2]区间内是否有元素可以被2i整除即可,可以说明i不是素数;
- 如果i能够被[2, sqrt(i)]之间的任意数据整除,则i不是素数——如果 m 能被 2 ~ m-1 之间任一整数整除,其二个因子必定有一个小于或等于sqrt(m),另一个大于或等于 sqrt(m);
方法一:
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
int main()
{
int i, j, count = 0;
for (i = 100; i <= 200; i++)//外层循环让其产生100~200之间的所有数字
{
//判断素数
for (j = 2; j < i; j++)//试除阶段
{
if (i % j == 0)
break;
}
// 上述循环结束之后,如果j和i相等,说明[2, i)之间的所有数据都不能被i整除,则i为素数
if (j == i)
{
count++;//记录素数的个数
printf("%d ", i);
}
}
printf("\ncount=%d\n", count);
return 0;
}
上述方法虽然可行,但是我们不难发现,超过 i 一半的数据,不是 i 的倍数,进行了多次无效的循环试除;接下来看看优化后的代码二;
方法二:
既然多次无效的试除,我们可以将试除数据减少一半;只要拿到一个数字在试除的过程中,只要被[2, i/2]区间整除,就一定不是素数;
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
int main()
{
int i, j, count = 0;
for (i = 100; i <= 200; i++)//外层循环让其产生100~200之间的所有数字
{
//判断素数
for (j = 2; j <= i / 2; j++)
{
if (i % j == 0)
break;
}
if (j > i / 2)
{
count++;
printf("%d ", i);
}
}
printf("\ncount = %d\n", count);
return 0;
}
方法二确实是比方法一减少循环试除的次数,但是细心一点还是会发现,当减少一半试除数据时,还是存在少部分没用的数据;再次优化,看代码三
方法三:
如果 m 能被 2 ~ m-1 之间任一整数整除,其二个因子必定有一个小于或等于sqrt(m),另一个大于或等于 sqrt(m);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
int i, j;
int count = 0;
for (i = 100; i <= 200; i++)//外层循环让其产生100~200之间的所有数字
{
//判断素数
for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)
{
if (i % j == 0)
break;
}
if (j > sqrt(i))
{
count++;
printf("%d ", i);
}
}
printf("\ncount = %d\n", count);
return 0;
}
方法四:
继续对方法三优化,只要i不被[2, sqrt(i)]之间的任何数据整除,则i是素数,但是实际在操作时i不用从100逐渐递增到200,
因为出了2和3之外,不会有两个连续相邻的数据同时为素数
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
int i, j;
int count = 0;
for (i = 101; i <= 200; i += 2)//偶数不可能是素数
{
//判断素数
for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)
{
if (i % j == 0)
{
break;
}
}
if (j > sqrt(i))
{
count++;
printf("%d ", i);
}
}
printf("\ncount = %d\n", count);
return 0;
}
素数的求解有多种方法,这里我们只简单地介绍两种算法,以及优化;如果大家有兴趣,我给大家推荐一篇文章叫《素数求解的n种境界》,大家可以下去自己去好好研究一下;拓宽自己的思路。
总结一些小经验:编写代码现以实现为主,在此基础上去培养优化代码的思想,在以后的学习或者面试中会有很好的效果。
标签:count,判断,int,sqrt,素数,整除,include,方法 来源: https://blog.csdn.net/sjsjnsjnn/article/details/122604671
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