P1129 [ZJOI2007] 矩阵游戏（二分图匹配）

2022-01-20 15:00:43 阅读：114 来源： 互联网

标签：二分 GCC ch int 矩阵 P1129 ZJOI2007 include define

题目大意：
给定一个 n × n n\times n n×n 的矩阵，每个元素有 0 / 1 0/1 0/1 两种可能，可以交换两行或两列，问是否可以通过若干次交换使得矩阵的主对角线上元素都是 1 1 1

题目分析：
可以将行和列抽象成二分图的两个集合，每行每列都是对应集合的一个元素，然后认识 a [ i ] [ j ] = 1 a[i][j]=1 a[i][j]=1 就是 i , j i,j i,j 有一条边
仔细分析后我们会发现，交换行只是相当于给行重命名了，并不改变原图的形状。即我们可以在保持当前二分图结构不变的情况下，把一侧点的编号进行重命名，这与交换是等价的。
随意要想让第一行与第一列匹配，第二行与第二列匹配，只需要让原图的最大匹配等于 n n n 即可

具体细节见代码：

// Problem: P1129 [ZJOI2007] 矩阵游戏
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P1129
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<unordered_map>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define Inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
//#define int  ll
#define endl '\n'
#define IOS ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0)
using namespace std;
int read()
{
	int res = 0,flag = 1;
	char ch = getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9')
	{
		if(ch == '-') flag = -1;
		ch = getchar();
	}
	while(ch>='0' && ch<='9')
	{
		res = (res<<3)+(res<<1)+(ch^48);//res*10+ch-'0';
		ch = getchar();
	}
	return res*flag;
}
const int maxn = 1e3+5;
const int mod = 1e9+7;
const double pi = acos(-1);
const double eps = 1e-8;
int n,mp[maxn][maxn],p[maxn];
bool vis[maxn];
bool match(int id)
{
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		if(mp[id][i] && !vis[i])
		{
			vis[i] = true;
			if(!p[i] || match(p[i]))
			{
				p[i] = id;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
int main()
{
	int t = read();
	while(t--)
	{
		n = read();
		for(int i = 1;i <= n;i++)
			for(int j = 1;j <= n;j++) mp[i][j] = read();
		for(int i = 1;i <= n;i++) p[i] = 0;
		int res = 0;
		for(int i = 1;i <= n;i++)
		{
			for(int j = 1;j <= n;j++) vis[j] = 0;
			if(match(i)) res++;
		}
		puts(res==n ? "Yes" : "No");
	}
	return 0;
}

标签：二分,GCC,ch,int,矩阵,P1129,ZJOI2007,include,define
来源： https://blog.csdn.net/qq_39641976/article/details/122550991

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