标签：Brainy cd HackTheBox Cipher m1 m2 dq dp mod

文章目录

• 概述
• 题目
• • 解题思路
  • 解题代码

概述

Brainy’s Cipher是HackTheBox密码学的题目，题目地址https://app.hackthebox.eu/challenges/brainys-cipher，主要考点是RSA。

关于RSA的基础知识，可参考文章HackTheBox-Weak RSA

题目

下载附件并解压缩，得到如下文本

为brainfuck编码，访问https://www.splitbrain.org/services/ook，复制文本内容并解码得到

{p:7901324502264899236349230781143813838831920474669364339844939631481665770635584819958931021644265960578585153616742963330195946431321644921572803658406281,q:12802918451444044622583757703752066118180068668479378778928741088302355425977192996799623998720429594346778865275391307730988819243843851683079000293815051,dp:5540655028622021934429306287937775291955623308965208384582009857376053583575510784169616065113641391169613969813652523507421157045377898542386933198269451,dq:9066897320308834206952359399737747311983309062764178906269475847173966073567988170415839954996322314157438770225952491560052871464136163421892050057498651,c:62078086677416686867183857957350338314446280912673392448065026850212685326551183962056495964579782325302082054393933682265772802750887293602432512967994805549965020916953644635965916607925335639027579187435180607475963322465417758959002385451863122106487834784688029167720175128082066670945625067803812970871}

即

p = 7901324502264899236349230781143813838831920474669364339844939631481665770635584819958931021644265960578585153616742963330195946431321644921572803658406281
q = 12802918451444044622583757703752066118180068668479378778928741088302355425977192996799623998720429594346778865275391307730988819243843851683079000293815051
dp = 5540655028622021934429306287937775291955623308965208384582009857376053583575510784169616065113641391169613969813652523507421157045377898542386933198269451
dq = 9066897320308834206952359399737747311983309062764178906269475847173966073567988170415839954996322314157438770225952491560052871464136163421892050057498651
c = 62078086677416686867183857957350338314446280912673392448065026850212685326551183962056495964579782325302082054393933682265772802750887293602432512967994805549965020916953644635965916607925335639027579187435180607475963322465417758959002385451863122106487834784688029167720175128082066670945625067803812970871

解题思路

通过计算可知p与q互素

In [1]: p = 7901324502264899236349230781143813838831920474669364339844939631481665770635584819958931021644
   ...: 265960578585153616742963330195946431321644921572803658406281

In [2]: q = 1280291845144404462258375770375206611818006866847937877892874108830235542597719299679962399872
   ...: 0429594346778865275391307730988819243843851683079000293815051

In [3]: from gmpy2 import gcd

In [4]: gcd(p,q)
Out[4]: mpz(1)

dp≡d mod (p−1)
dq≡d mod (q−1)

现在要想得到明文m，就要得到 c^d

从m≡c^d (mod n)，可得 m = c^d + k * n = c^d + k * p * q，同时取余p和q，可以分别得到

m1≡c^d (mod p)
m2≡c^d (mod q)

带入上面的公式，可以得到c^d=kp+m1

把这个带入m2可以得到m2≡(kp+m1) (mod q)，两边同时减去m1

(m2−m1)≡kp (mod q)

可以计算p的逆元，得到 (m2−m1)*p⁻¹ ≡ k (mod q)

可以得到如下推导

k≡(m2 − m1) * p⁻¹ (mod q)
c^d = kp + m1

公式合并得到c^d=(m2 − m1) * p⁻¹ (mod q) * p + m1

解题代码

import gmpy2  
from Crypto.Util.number import long_to_bytes  

p = 7901324502264899236349230781143813838831920474669364339844939631481665770635584819958931021644265960578585153616742963330195946431321644921572803658406281
q = 12802918451444044622583757703752066118180068668479378778928741088302355425977192996799623998720429594346778865275391307730988819243843851683079000293815051
dp = 5540655028622021934429306287937775291955623308965208384582009857376053583575510784169616065113641391169613969813652523507421157045377898542386933198269451
dq = 9066897320308834206952359399737747311983309062764178906269475847173966073567988170415839954996322314157438770225952491560052871464136163421892050057498651
c = 62078086677416686867183857957350338314446280912673392448065026850212685326551183962056495964579782325302082054393933682265772802750887293602432512967994805549965020916953644635965916607925335639027579187435180607475963322465417758959002385451863122106487834784688029167720175128082066670945625067803812970871

InvQ=gmpy2.invert(q,p)  
mp=pow(c,dp,p)  
mq=pow(c,dq,q)  
m=(((mp-mq)*InvQ)%p)*q+mq  

print(long_to_bytes(m))

标签：Brainy,cd,HackTheBox,Cipher,m1,m2,dq,dp,mod
来源： https://blog.csdn.net/galaxy3000/article/details/122209497

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。