ICode9

精准搜索请尝试: 精确搜索
首页 > 其他分享> 文章详细

【数论】因数与倍数(一)质数与合数

2021-12-11 22:31:52  阅读:213  来源: 互联网

标签:prime cnt int 质数 因数 合数


质数

一、概念

1.质数

如果一个数只有1和他本身个因数,那这个数就是质数。
例:7 = 1 x 75 = 1 x 5

2.合数

如果一个数除了1和他本身,还有其他因数,那这个数就是合数。
例:8 = 1 x 8 = 2 x 412 = 1 x 12 = 2 x 6 = 3 x 4

1既不是质数,也不是合数

二、质数判定

1. O ( n ) O(\sqrt{n}) O(n ​)算法,暴力枚举

就是从2开始,一直到根号 n \sqrt{n} n ​,判断每一个数是不是n的因数。如果是的话n就不是质数了。

bool prime(int n){
	for(int i = 2; i * i <= n; i++){//这样能避免精度误差
		if(n % i == 0){
			return false;//找到了因数,就直接返回合数。
		}
	}
	return true;//没有找到其他因数,返回质数。
}

三、批量求质数

1.埃氏筛法

假如一个数是质数,那他的倍数(除了他本身) 都是 合数
那我们可以用一个数组 p r i m e prime prime,用来记录一个数是不是质数。

int prime[MAXN];
int get_prime(int n){//返回值是质数的个数
	memset(n, true, sizeof n);
	for(int i = 2; i <= n; i++){
		if(prime[i]){//如果i是质数
			cnt++;
			for(int j = 2; j * i <= n; j++){//枚举i的倍数
				prime[i * j] = false;
			}
		}
	}
	return cnt;
}

它的复杂度是 O ( n l o g n ) O(n log n) O(nlogn),详情见文章:Eratosthenes筛法(埃式筛法)时间复杂度分析

2.欧拉线性筛

                          欧拉欧拉欧拉!
                    欢迎欧拉再次登上c++的舞台!

回到正题。
看刚才的算法,我们发现重复的地方就在于一个合数可能被计算多次。
例如:24 = 1 × 24 = 2 × 12 = 3 × 8 = 4 × 6。被计算了8次!这明显浪费时间了。
所以,我们统一把合数写成如下形式:合数 = 质数 × i,也就是说把i的枚举倍数设定为质数,这样每个数都会只被判定一次了。

int prime[MAXN];
int get_prime(int n){//返回值是质数的个数
	memset(n, true, sizeof n);
	for(int i = 2; i <= n; i++){
		if(prime[i]){//如果i是质数
			prime[++cnt] = i;//记录下质数
			for(int j = 1; j <= cnt; j++){//枚举i的倍数
				prime[i * prime[j]] = false;
			}
		}
	}
	return cnt;
}

值得一提的是,prime[++cnt] = i;这个语句必须在 j循环 的前面,不然所有质数的平方都逃走了。
时间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)

标签:prime,cnt,int,质数,因数,合数
来源: https://blog.csdn.net/hexu2010/article/details/121879812

本站声明: 1. iCode9 技术分享网(下文简称本站)提供的所有内容,仅供技术学习、探讨和分享;
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关;
3. 关于本站的所有言论和文字,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关;
4. 本站文章均是网友提供,不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属;如您发现该文章侵犯了您的权益,可联系我们第一时间进行删除;
5. 本站为非盈利性的个人网站,所有内容不会用来进行牟利,也不会利用任何形式的广告来间接获益,纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

专注分享技术,共同学习,共同进步。侵权联系[81616952@qq.com]

Copyright (C)ICode9.com, All Rights Reserved.

ICode9版权所有