标签:背包 int coins 力扣 518 amount 遍历 dp
518、零钱问题II
基本思路:
钱币数量不限----完全背包问题
纯完全背包是能否凑成总金额,而本题是要求凑成总金额的个数
具体实现:
1、确认状态:
dp[j]:凑成总金额j的货币组合数为dp[j]
2、状态转移:
如果不使用coins[i]这个面值的硬币,就继承上面几种硬币的凑法
dp[i][j] = dp[i-1][j]
如果使用coins[i]这个面值的硬币,dp[i][j]=上面几种硬币的凑法dp[i-1][j]+新硬币加进来,剩余金额的凑法dp[i][j-coins[i-1]]
优化:dp[j] += dp[j - coins[i]];
3、初始状态:
dp[0] = 1
从dp[i]的含义上来讲就是,凑成总金额0的货币组合数为1。
4、遍历顺序:
如果求组合数就是外层for循环遍历物品,内层for遍历背包。
for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍历物品 for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { // 遍历背包容量 dp[j] += dp[j - coins[i]]; } }
假设:coins[0] = 1,coins[1] = 5。那么就是先把1加入计算,然后再把5加入计算,得到的方法数量只有{1, 5}这种情况。而不会出现{5, 1}的情况。
如果求排列数就是外层for遍历背包,内层for循环遍历物品。
for (int j = 0; j <= amount; j++) { // 遍历背包容量 for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍历物品 if (j - coins[i] >= 0) dp[j] += dp[j - coins[i]]; } }
背包容量的每一个值,都是经过 1 和 5 的计算,包含了{1, 5} 和 {5, 1}两种情况。
5、举例
输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5] ,dp状态图如下:
代码:
class Solution: def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int: n = len(coins) dp = [[0]*(amount+1) for _ in range(n+1)] for i in range(n+1): dp[i][0] = 1 for i in range(1,n+1): for j in range(1,amount+1): if j-coins[i-1]>=0: dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-coins[i-1]] else: dp[i][j] = dp[i-1][j] return dp[n][amount]
状态压缩
class Solution { public int change(int amount, int[] coins) { int[] dp = new int[amount + 1]; dp[0] = 1; for (int i = 0; i < coins.length; i++){ for (int j = coins[i]; j <= amount; j++){ dp[j] += dp[j - coins[i]]; } } return dp[amount]; } }
标签:背包,int,coins,力扣,518,amount,遍历,dp 来源: https://www.cnblogs.com/zhaojiayu/p/15652186.html
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