标签：拆成 return 游戏 int 绳子 长度 timesOf3
题目描述
把一根绳子剪成多段，并且使得每段的长度乘积最大。
n = 2
return 1 (2 = 1 + 1)
n = 10
return 36 (10 = 3 + 3 + 4)
解题思路
贪心
尽可能得多剪长度为 3 的绳子，并且不允许有长度为 1 的绳子出现。如果出现了，就从已经切好长度为 3 的绳子中拿出一段与长度为 1 的绳子重新组合，把它们切成两段长度为 2 的绳子。以下为证明过程。
将绳子拆成 1 和 n-1，因为1(n-1) >n , 则 1(n-1)-n=-1<0，即拆开后的乘积一定更小，所以不能出现长度为 1 的绳子。
将绳子拆成 2 和 n-2，因为2(n-2) >n , 则 2(n-2)-n = n-4，在 n>=4 时这样拆开能得到的乘积会比不拆更大。
将绳子拆成 3 和 n-3，3(n-3) >n , 则 3(n-3)-n = 2n-9，在 n>=5 时效果更好。
将绳子拆成 4 和 n-4，因为 4=2*2，因此效果和拆成 2 一样。
将绳子拆成 5 和 n-5，因为 5=2+3，而 5<2*3，所以不能出现 5 的绳子，而是尽可能拆成 2 和 3。
将绳子拆成 6 和 n-6，因为 6=3+3，而 6<3*3，所以不能出现 6 的绳子，而是拆成 3 和 3。这里 6 同样可以拆成 6=2+2+2，但是 3(n - 3) - 2(n - 2) = n - 5 >= 0，在 n>=5 的情况下将绳子拆成 3 比拆成 2 效果更好。
继续拆成更大的绳子可以发现都比拆成 2 和 3 的效果更差，因此我们只考虑将绳子拆成 2 和 3，并且优先拆成 3，当拆到绳子长度 n 等于 4 时，也就是出现 3+1，此时只能拆成 2+2。
public int cutRope(int n) {
if (n < 2)
return 0;
if (n == 2)
return 1;
if (n == 3)
return 2;
int timesOf3 = n / 3;
if (n - timesOf3 * 3 == 1)
timesOf3--;
int timesOf2 = (n - timesOf3 * 3) / 2;
return (int) (Math.pow(3, timesOf3)) * (int) (Math.pow(2, timesOf2));
}
动态规划
/**
* 动态规划
* @param n 绳子长度
*/
public int cutRope2(int n) {
int[] dp = new int[n + 1];
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++)
for (int j = 1; j < i; j++)
//dp[i] = max(之前算过的，max(这次全新尝试计算的，之前局部最优的基础上计算这次的））
dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), dp[j] * (i - j)));
return dp[n];
}
/*
* i = 2,j = 1; dp[2] = max(dp[2],max(1 * (2 - 1),dp[1] * (2 - 1))); dp[2] = 1
* i = 3,j = 1; dp[3] = max(dp[3],max(1 * (3 - 1),dp[1] * (3 - 1))); dp[3] = 2
* j = 2; dp[3] = max(dp[3],max(2 * (3 - 2),dp[2] * (3 - 2))); dp[3] = 2
* i = 4,j = 1; dp[4] = max(dp[4],max(1 * (4 - 1),dp[1] * (4 - 1))); dp[4] = 3
* j = 2; dp[4] = max(dp[4],max(2 * (4 - 2),dp[2] * (4 - 2))); dp[4] = 4
* j = 3; dp[4] = max(dp[4],max(3 * (4 - 3),dp[3] * (4 - 3))); dp[4] = 4
*
* ..... 以此类推 .....
*
* 越往后，循环次数越多.....
* */
标签：拆成,return,游戏,int,绳子,长度,timesOf3 来源： https://blog.csdn.net/uniquewonderq/article/details/121275079
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。