标签:费用 read 题解 sum det back leq 春荔 贪心
题目大意
有一个长度为 \(n\) 的非负整数序列 \(a_i\),每次可以选择一段区间减去 \(1\),要求选择的区间长度 \(\in[l,r]\),问最少多少次把每个位置减成 \(0\)。
不保证有解,\(1 \leq l \leq r \leq n \leq 10^6,\ r - l + 1 \geq \lceil \frac{n}{2} \rceil,\ 0 \leq a_i \leq 10^9\)。
解题思路
首先由于每次是对一段区间操作,考虑先差分原序列得到 \(c_i=a_i-a_{i-1}(i\in[1,n+1])\)。
先从费用流的角度考虑。
源往正权点连权值的流量,负权点往汇连权值的流量,一个可操作区间则表示为,将 \(i\) 与 \(\in[i+l,i+r]\) 中的点连流量为 INF,费用为 \(1\) 的边。
跑最小费用最大流。没流满则无解,否则费用即要求的答案。
怎么优化呢,考虑到这题有个特殊性质 \(\ r - l + 1 \geq \lceil \frac{n}{2} \rceil\),也就是说,对于任意满足 \(j>i+r\) 的位置,也只需要 \(2\) 的费用即可从 \(i\) 到 \(j\) 流 \(1\) 的流量。
于是就贪心地考虑,对于正权点 \(i\) ,先对于只要 \(1\) 的费用的位置从后往前尽量流,然后再流费用为 \(2\) 的位置,如果有正权点或者负权点最后没有满流,就无解。
int main(){
read(n), read(l), read(r); lfor(i, 1, n) read(a[i]);
lfor(i, 1, n + 1) c[i] = a[i] - a[i - 1];
rfor(i, n + 1, 1){
if(c[i] < 0) Q.push_front(i);
else if(c[i] > 0){
while(!Q.empty() && c[i]){
int x = Q.back(), det = min(c[i], -c[x]);
c[i] -= det, c[x] += det, Ans += det;
if(!c[x]) Q.pop_back();
}
if(c[i] > sum){ puts("-1"); return 0; }
Ans += c[i] * 2, sum -= c[i], c[i] = 0;
}
while(!Q.empty() && i + r == Q.back()) sum -= c[Q.back()], Q.pop_back();
}
if(Q.size() || sum){ puts("-1"); return 0; }
printf("%lld\n", Ans);
return 0;
}
// sto zhy12138 orz
标签:费用,read,题解,sum,det,back,leq,春荔,贪心 来源: https://www.cnblogs.com/IrisT/p/15539751.html
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