标签：10 le 玩游戏 样例 long game 字典 数列
玩游戏(game)
题目背景
x 正在玩游戏。
题目描述
x 有一个长度为 \(n\) 的数列 \(a\)，还有一个长度为 \(n\) 的数列 \(x\)，并且数列 \(x\) 恰好为 \(1\sim n\) 的一个排列。
第 \(0\) 轮时，数列 \(a_i=i,i\in [1,n]\)。
接下来的每一轮，x 都会进行一次操作。将上一轮中 \(a_i\) 替换为 \(a_{x_i}\)。
同时，x 还要求恰好在第 \(m\) 轮时，数列 \(a_i=i,i\in [1,n]\)，即与第 \(0\) 轮状态相同，并且不存在 \(t(1\le t<m)\)，使得在第 \(t\) 轮时，数列 \(a_i=i,i\in [1,n]\)。
现在 x 要求你构造一组合法的数列 \(x\)，若没有合法的数列 \(x\)，则输出 \(-1\)。
由于出题人懒得写 spj，所以 x 要你输出字典序最小的数列 \(x\)。
输入格式
一行，两个正整数 \(n,m\)。
输出格式
一行，\(n\) 个数，即满足要求的字典序最小的数列 \(x\)。
样例
样例输入 1
8 7
样例输出 1
1 3 4 5 6 7 8 2
样例输入 2
8 8
样例输出 2
2 3 4 5 6 7 8 1
样例输入 3
8 9
样例输出 3
-1
数据范围与提示
对于 \(20\%\) 的数据，\(1\le n\le 10^3,1\le m\le 10^7\)
对于另外 \(10\%\) 的数据，\(m=1\)。
对于 \(100\%\) 的数据，\(1\le n\le 3\times 10^6,1\le m\le 10^{14}\)
solution
题解
发现如果一个数若干轮后又回到自己，那么这个数以及过程中的那些数可以构成一个大小为 \(b_i\) 的环。
所以这道题就变成了构造满足任意长度，和为 \(n\)，最小公倍数为 \(m\) 的数列 \(b\)，并使其字典序最小。
即要满足：
-
\(1\le k,b_i\le n\)
-
\(b_1+b_2+b_3+\cdots+b_k=n\)
-
\(\operatorname{lcm}(b_1,b_2,b_3,\cdots,b_k)=m\)
-
满足 \(1,2,3\) 的前提下，字典序最小。
因此可以将 \(m\) 分解质因数，相同底数的乘到一起，让这些数作为数列 \(b\)，如果不够 \(n\)，可以补 \(1\)。
周期越大的越往后放，轮到该周期时，把 \(t\) 放到 \(t+b_i-1\) 之后，可以证明，此时字典序最小。
std
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,p,q=1,cnt;
long long m,ans[20],sum;
int main()
{
scanf("%d%lld",&n,&m);
for(long long i=2;i*i<=m;i++)
{
if(m%i==0) p++,ans[p]=1;
else continue;
while(m%i==0)
{
ans[p]*=i;
m/=i;
}
sum+=ans[p];
}
if(m!=1)
{
ans[++p]=m;
sum+=ans[p];
}
if(n<sum)
{
printf("-1\n");
return 0;
}
sort(ans+1,ans+p+1);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(i<=n-sum)
{
printf("%d ",i);
continue;
}
cnt++;
if(cnt==ans[q])
{
cnt=0;
printf("%lld ",i-ans[q]+1);
q++;
}
else printf("%d ",i+1);
}
return 0;
}
后话
吐槽
思维简单，代码好写，没有毒瘤的小清新题目。
本题部分 idea 来源于翻牌游戏，本来以为还算中等，没想到被爆切QAQ。
看来还是我太菜了。
总结
\(100\times 5+0\times 1=500\)
平均得分：\(83.33\)
得分越来越高了，我越来越菜了。QAQ
标签：10,le,玩游戏,样例,long,game,字典,数列 来源： https://www.cnblogs.com/SpadeA261/p/game.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。