标签：二分 pq int 边权 dijkstra ans 电话线 check dis
题目：架设电话线
题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/50372
题意：在加权无向图上求出一条从1号结点到N号结点的路径，使路径上第K+1大的边权最小。
输入描述：第一行输入点数N，边数P和K。(0 <= k < N <= 1000, 1 <= p <= 2000)
接下来P行，每行三个整数Ai，Bi，Li，表示Ai和Bi之间有一条边权为Li的边。（1 <= Li <= 1e6）
输出描述：若不存在1到N的路径则输出-1，否则输出最小的第K + 1大的边权。
样例输入：
5 7 1
1 2 5
3 1 4
2 4 8
3 2 3
5 2 9
3 4 7
4 5 6
样例输出：
4
样例解释：
选择路径1 -> 3 -> 2 -> 5，则边权分别为4，3，9，第k+1大，也就是第2大的边权为4。可以证明，选择其他路径时的第2大的边权无法小于4。
题目分析：堆优化版dijkstra + 二分。
解题步骤：定义check(int u)函数，用来判断是否存在一条路径的第k + 1大的边权小于等于u，若存在返回true，否则返回false。显然，对于答案ans，check（1到ans - 1）返回false，check（ans到N - 1）返回true，这个性质满足二分的条件。由于每条边的边权在【1， 1e6】的范围里，所以我们可以定义l = 0（路径边数小于等于k的情况，此时没有k + 1大的边输出0）, r = 1e6来二分寻找答案，当然要特判答案为-1的情况。
check（int u）函数的实现：将边权小于等于u的边等价于0，将边权大于u的边等价于1，那么1到N的最短距离dis[N]就表示1到N的路径最少有多少条大于u的边。若dis[N] <= k，即1到N的路径上最少的边权大于u的边的边数小于等于k，即第k + 1大的边的边权小于等于u，则返回true，否则返回false。
AC代码：
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int N = 1010, K = 1010, M = 2010, inf = 1e9;
struct st{
int x, y;
bool operator < (const st &X) const{
return y > X.y;
}
};
int n, k, m, dis[N];
vector<st> v[N];
bool check(int u){
for(int i = 1;i <= n;i++) dis[i] = inf;
dis[1] = 0;
priority_queue<st> pq;
pq.push({1, 0});
while(!pq.empty()){
int x = pq.top().x;
pq.pop();
for(int i = 0;i < v[x].size();i++){
int t = v[x][i].x, y = 0;
if(v[x][i].y > u) y = 1;
if(dis[t] > dis[x] + y){
dis[t] = dis[x] + y;
pq.push({t, dis[t]});
}
}
}
if(dis[n] <= k) return true;
return false;
}
void solve(){
scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
while(m--){
int x, y, z;
scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);
v[x].push_back({y, z});
v[y].push_back({x, z});
}
int ans = 1000001;
int l = 0, r = 1000000;
while(l <= r){
int mid = (l + r) >> 1;
if(check(mid)){
ans = min(ans, mid);
r = mid - 1;
}
else l = mid + 1;
}
if(ans == 1000001) printf("-1\n");
else printf("%d\n", ans);
}
int main(void){
solve();
return 0;
}
时间复杂度：O（PlogP * log(1e6)），二分时间复杂度是log(1e6)，每次check就是做一次堆优化版的dijkstra，时间复杂度为O（P * logP）。
空间复杂度：O（N + P）。
标签：二分,pq,int,边权,dijkstra,ans,电话线,check,dis 来源： https://www.cnblogs.com/www-cnblogs-com-lixuanta/p/15479772.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。