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2021-10-23

2021-10-23 13:03:27 阅读：175 来源： 互联网

标签：disp 10 权重 23 矩阵指标 2021 一致性 CR

层次分析法——评价类问题

层次分析法的步骤及原理

分析各因素层次关系，建立系统层次结构

层次关系用层次结构图表示，如：

层次结构图分为目标层，准则层，方案层。准则层可以有多层，每个准则层可以对应一个或多个方案层。准则的确立可以通过网络搜索获取。

判断构造矩阵，（某一层次个元素关于上一层某标准的重要性，通过两两比较构造判断矩阵）

	指标一	指标二	指标三	。。。	。。。
指标一
指标二
指标三
。。。
。。。

图一：各个指标间的判断矩阵

图二：元素间重要性的量化

指标填写时注意最终结果对称的两格之间存在倒数关系，数值要结合实际进行填写。最终构造判断矩阵。最终可以根据这个矩阵得到各个指标的权重。

注意：判断矩阵表示的是与指标j相比i的重要程度

指标一	方案一	方案二	。。。
方案一
方案二
。。。

图三：各个方案间的判断矩阵

计算被比较元素对于该准则相对权重，并进行一致性检验（逻辑上应先进行一致性检验）

权重的计算有三种方法：算术平均法，几何平均法，特征值法。

算术平均法：将权重求算术平均数并进行归一化（将权重按比例变化使之和为一），归一化计算时数据按列取。

几何平均法：取每行的几何平均数作为权重进行归一化。

特征值法：用判断矩阵的最大特征值对应的特征向量当作权重进行归一化。

为保证稳健性三种方法都用，最后用特征值法的结果带入计算

因为各方案，指标的判断矩阵填写时可能出现逻辑上的矛盾（重要性出现矛盾），（一致矩阵：各行各列成倍数，只有判断矩阵为非一致性矩阵才需要进行一致性检验）所以要进行一致性检验：

计算一致性指标CI
查平均随机一致性指标RI

图四：平均随机一致性指标RI

计算一致性比例CR

CR<0.1时一致性可以接受

CR>0.1时调整一致矩阵使其达标

用excel计算合成权重并进行排序

	权重	方案一	方案二	。。。
指标一
指标二
。。。

图三：各个指标，方案的权重构造的表格

层次分析法的代码分析

%清风数学建模matlab 代码

disp('请输入判断矩阵A')
A=input('A=');
[n,n] = size(A);
% % % % % % % % % % % % %方法1： 算术平均法求权重% % % % % % % % % % % % %
Sum_A = sum(A);
SUM_A = repmat(Sum_A,n,1);
Stand_A = A ./ SUM_A;

disp('算术平均法求权重的结果为：');
disp(sum(Stand_A,2)./n)
% % % % % % % % % % % % %方法2： 几何平均法求权重% % % % % % % % % % % % %
Prduct_A = prod(A,2);
Prduct_n_A = Prduct_A .^ (1/n);
disp('几何平均法求权重的结果为：');
disp(Prduct_n_A ./ sum(Prduct_n_A))
% % % % % % % % % % % % %方法3： 特征值法求权重% % % % % % % % % % % % %
[V,D] = eig(A);
Max_eig = max(max(D));
[r,c]=find(D == Max_eig , 1);
disp('特征值法求权重的结果为：');
disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) )
% % % % % % % % % % % % %下面是计算一致性比例CR的环节% % % % % % % % % % % % %
CI = (Max_eig - n) / (n-1);
RI=[0 0.0001 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];  %注意哦，这里的RI最多支持 n = 15
% 这里n=2时，一定是一致矩阵，所以CI = 0，我们为了避免分母为0，将这里的第二个元素改为了很接近0的正数
CR=CI/RI(n);
disp('一致性指标CI=');disp(CI);
disp('一致性比例CR=');disp(CR);
if CR<0.10
    disp('因为CR<0.10，所以该判断矩阵A的一致性可以接受!');
else
    disp('注意：CR >= 0.10，因此该判断矩阵A需要进行修改!');
end

标签：disp,10,权重,23,矩阵,指标,2021,一致性,CR
来源： https://blog.csdn.net/Pyranger/article/details/120919041

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